matlab代码:设总体 X 服从标准正态分布，X1,X2,...,Xn 是简单随机样本，分别从密度函数曲线和矩关系上验证统计量X1的平方与X2的平方的和的分布形式。

% 生成样本
n = 1000;
X = normrnd(0,1,n,1);
X1 = X(1:500);
X2 = X(501:end);

% 计算统计量
T = X1.^2 + X2.^2;

% 绘制密度函数曲线
x = -1:0.01:6;
f = (x.^2 - 1) .* exp(-x.^2/2) ./ sqrt(2*pi);
histogram(T,'Normalization','pdf');
hold on
plot(x,f,'r','LineWidth',2);
xlabel('T');
ylabel('概率密度');
legend('样本分布','理论分布');

% 计算矩关系
mu = 0;
sigma = 1;
E_T = 2*sigma^2 + 2*mu^2;
Var_T = 8*sigma^4 + 8*mu^4 + 16*mu^2*sigma^2;
disp(['期望值：',num2str(E_T)]);
disp(['方差：',num2str(Var_T)]);