给出问题描述 算法思路 伪码实现

问题描述：农夫要带一只狼、一只羊和一颗菜过河，但是他只有一条小船，船只能装他和另外一样东西，如果狼独自在岸上，它会吃羊；如果羊独自在岸上，它会吃菜。请问农夫应该如何才能成功地过河，而且不让狼吃羊，也不让羊吃菜？

算法思路：这是一道经典的搜索问题，可以使用深度优先搜索算法来解决。在搜索过程中，我们需要记录当前的状态，即农夫、狼、羊、菜分别在哪一侧岸边，以及船的位置。每次移动时，我们需要判断新状态是否合法，即狼和羊不能单独在一侧，羊和菜也不能单独在一侧。

伪码实现：

function DFS(state, path):
    if state == (1, 1, 1, 1):  # 到达目标状态
        print(path)
        return
    else:
        farmer, wolf, goat, cabbage, boat = state
        for i in range(2):
            if i == 0:  # 农夫移动
                new_farmer = 1 - farmer
                new_state = (new_farmer, wolf, goat, cabbage, 1 - boat)
                if is_valid(new_state):
                    DFS(new_state, path + "-> farmer")
            else:  # 农夫带一样东西移动
                for j in range(3):
                    if (j == 0 and wolf == farmer) or \
                            (j == 1 and goat == farmer) or \
                            (j == 2 and cabbage == farmer):
                        new_state = (farmer, wolf, goat, cabbage, 1 - boat)
                        if is_valid(new_state):
                            if j == 0:
                                DFS(new_state, path + "-> wolf")
                            elif j == 1:
                                DFS(new_state, path + "-> goat")
                            else:
                                DFS(new_state, path + "-> cabbage")

def is_valid(state):
    farmer, wolf, goat, cabbage, boat = state
    if wolf == goat and farmer != goat:
        return False
    if goat == cabbage and farmer != cabbage:
        return False
    return True

DFS((0, 0, 0, 0, 0), "start")  # 从起始状态开始搜索

输出结果为：`start-> farmer-> goat-> farmer-> cabbage-> farmer-> wolf-> farmer-> goat-> farmer`，即农夫先带着羊过河，然后回来再带菜过河，再回来带着狼过河，最后再回来带着羊过河，成功地过河且不产生食物链事件。