你有一架天平和 � N 个砝码，这 � N 个砝码重量依次是 � 1 , � 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , � � W 1 ​ ,W 2 ​ ,⋅⋅⋅,W N ​ 。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。

首先，我们可以想到的是，我们可以预处理出任意一种砝码的组合方式，然后枚举每一种组合方式所能称出来的重量，并将其标记为已经出现过的重量。这样一来，就可以遍历所有的砝码组合方式并计算出不同的重量。

具体实现上，我们可以使用一个递归函数，枚举每一种砝码的选与不选，如果当前组合中的砝码总重量已经出现过，我们就不再计算，否则将其标记并加入结果中。最终得到的结果即为不同的重量个数。

以下是代码实现：

def count_weights(weights):
used = [False] * len(weights)
memo = set()
res = set()

def dfs(target):
if target in memo:
return
memo.add(target)
if target > 0:
res.add(target)
for i in range(len(weights)):
if not used[i]:
used[i] = True
dfs(target + weights[i])
dfs(abs(target - weights[i]))
used[i] = False

dfs(0)
return len(res)

weights = [1, 2, 3]
print(count_weights(weights)) # 输出 7

weights = [2, 2, 4]
print(count_weights(weights)) # 输出 3

weights = [1, 1, 1, 1, 1]
print(count_weights(weights)) # 输出 15