python利用数组创建平衡二叉树

时间: 2023-04-12 15:00:43 浏览: 112

创建平衡二叉树

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平衡二叉树创建 typedef int Status; typedef int ElemType; typedef struct BSTNode{ ElemType data; int bf; struct BSTNode *lchild,*rchild; }BSTNode,*BSTree; //平衡二叉树基一操作函数 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<dos.h> //构造平衡二叉树T Status InitAVL(BSTree &T) { T=NULL; return OK; } （其余请下载观看） ### 创建平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右两个子树的高度差不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这种特性确保了树的操作（如查找、插入、删除）的时间复杂度能够保持在O(logn)，即使在最坏的情况下也是如此。 #### 平衡二叉树的基本概念与定义在这个场景中，我们使用了`BSTNode`作为平衡二叉树节点的数据结构定义。每个节点包含一个数据域`data`、一个平衡因子`bf`以及左右子节点的指针`lchild`和`rchild`。 - **数据域** `data`: 存储节点中的数据值，这里定义为`ElemType`类型。 - **平衡因子** `bf`: 表示当前节点的左右子树高度之差。如果左子树比右子树高1，则平衡因子为1；如果右子树比左子树高1，则平衡因子为-1；如果左右子树高度相同，则平衡因子为0。 - **左右子节点指针** `lchild` 和 `rchild`: 分别指向当前节点的左子树和右子树的根节点。 ```c typedef struct BSTNode{ ElemType data; int bf; struct BSTNode *lchild,*rchild; }BSTNode,*BSTree; ``` #### 平衡二叉树的基本操作接下来，我们来详细探讨平衡二叉树的一些基本操作： ### 构造平衡二叉树初始化一个空的平衡二叉树，可以调用`InitAVL`函数。这个函数将树的根节点设为空，并返回成功标志`OK`。 ```c Status InitAVL(BSTree &T) { T = NULL; return OK; } ``` ### 左旋与右旋为了保持树的平衡性，在进行插入或删除操作后可能需要对树进行旋转操作。 - **左旋** (`L_Rotate`): 当某个节点的右子树较高时，进行左旋可以使右子树成为新的根节点，从而达到平衡的效果。 - **右旋** (`R_Rotate`): 类似地，当某个节点的左子树较高时，进行右旋可以使左子树成为新的根节点。这些操作通过改变节点之间的连接关系来调整树的结构，以维持平衡状态。 ```c void L_Rotate(BSTree &p) { BSTree rc = p->rchild; p->rchild = rc->lchild; rc->lchild = p; p = rc; } void R_Rotate(BSTree &p) { BSTree lc = p->lchild; p->lchild = lc->rchild; lc->rchild = p; p = lc; } ``` ### 平衡处理在进行插入或删除操作后，需要对树进行平衡处理，确保树保持平衡状态。 - **左平衡处理** (`LeftBalance`): 当某个节点的左子树不平衡时（即左子树的左子树较高），进行右旋操作。 - **右平衡处理** (`RightBalance`): 当某个节点的右子树不平衡时（即右子树的右子树较高），进行左旋操作。 ```c void LeftBalance(BSTree &T) { BSTree lc = T->lchild; switch (lc->bf) { case LH: T->bf = lc->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH: // 复杂情况处理 // ... } } void RightBalance(BSTree &T) { BSTree rc = T->rchild; switch (rc->bf) { case RH: T->bf = rc->bf = EH; L_Rotate(T); break; case LH: // 复杂情况处理 // ... } } ``` ### 插入操作当向平衡二叉树中插入一个新节点时，首先需要检查该节点是否已经存在。如果存在则直接返回失败标志，否则插入新节点，并根据需要进行平衡处理。 ```c Status InsertAVL(BSTree &T, ElemType e, Status &taller) { if (!T) { T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); T->data = e; T->lchild = T->rchild = NULL; T->bf = EH; taller = TRUE; } else { if (e == T->data) { taller = FALSE; return FALSE; } if (e < T->data) { // 插入左子树 // ... } else { // 插入右子树 // ... } } } ``` 以上是对给定文件中平衡二叉树知识点的详细解释。这些操作确保了平衡二叉树能够在保持高效性能的同时，仍然能够正确地进行各种数据操作。

可以使用heapq模块中的heapify函数将数组转换为最小堆，然后递归地将堆的中间元素作为根节点，左半部分作为左子树，右半部分作为右子树，构建平衡二叉树。具体实现可以参考以下代码： import heapq def build_balanced_bst(nums): heapq.heapify(nums) if not nums: return None mid = len(nums) // 2 root = TreeNode(nums[mid]) root.left = build_balanced_bst(nums[:mid]) root.right = build_balanced_bst(nums[mid+1:]) return root

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