matlab做相平面图简单例题

相平面图是一种常见的工具，用于可视化动态系统的行为。下面是一个简单的MATLAB相平面图的例子。

假设有一个二阶微分方程：y'' + 2y' + 2y = sin(t)，其中y(0) = 0，y'(0) = 0。我们可以将该方程转化为一个一阶微分方程组：

x1' = x2
x2' = sin(t) - 2x2 - 2x1

其中x1 = y，x2 = y'。现在我们可以使用MATLAB的ode45函数来求解该方程组，并绘制相平面图。

首先，我们需要定义一个函数，该函数返回一阶微分方程组的右侧（即f(t, x)）：

function dx = f(t, x)
dx = [x(2); sin(t) - 2*x(2) - 2*x(1)];
end

然后，我们可以使用ode45函数来求解该方程组：

[t, x] = ode45(@f, [0, 10], [0, 0]);

这将返回时间向量t和状态向量x，其中x的每一行代表相应时间的状态。现在我们可以绘制相平面图：

plot(x(:,1), x(:,2));
xlabel('y');
ylabel('y''');

这将绘制y vs y'相平面图。完整的MATLAB代码如下：

function dx = f(t, x)
dx = [x(2); sin(t) - 2*x(2) - 2*x(1)];
end

[t, x] = ode45(@f, [0, 10], [0, 0]);
plot(x(:,1), x(:,2));
xlabel('y');
ylabel('y''');

希望这个例子能帮助你了解如何在MATLAB中绘制相平面图。