用C语言写出smo算法

实现SMO算法需要用到二次规划问题的求解。这里我们可以使用现成的二次规划求解库，比如QuadProg++库，它是一个用C++实现的二次规划求解库，可以方便地使用C++调用。下面给出一个简单的示例代码，假设我们已经获取到了训练数据X和标签y。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "QuadProg++.hh"

#define N 100 // 训练数据的个数
#define M 2 // 特征维度

double X[N][M], y[N]; // 训练数据和标签
double alpha[N] = {0}; // 拉格朗日乘子
double b = 0; // 截距
double eps = 1e-5; // 收敛阈值

// 计算核函数
double kernel(double *x1, double *x2)
{
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        res += (x1[i] - x2[i]) * (x1[i] - x2[i]);
    }
    return exp(-res); // 高斯核函数
}

// 计算预测值
double predict(double *x)
{
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        res += alpha[i] * y[i] * kernel(X[i], x);
    }
    return res + b;
}

// 计算误差
double error(int i)
{
    return predict(X[i]) - y[i];
}

// 选择第二个变量
int select_second(int i, double Ei)
{
    int j = -1;
    double Ej = 0, delta_E;
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        if (k == i || alpha[k] == 0) continue;
        delta_E = fabs(Ei - error(k));
        if (delta_E > Ej) {
            Ej = delta_E;
            j = k;
        }
    }
    if (j == -1) j = rand() % N;
    return j;
}

// 训练模型
void train()
{
    int num_changed = 0, examine_all = 1, iter = 0;
    double L, H, Lobj, Hobj, alpha_i_old, alpha_j_old, eta, Ej;
    double *Q_i = (double*)malloc(N * sizeof(double));
    double *Q_j = (double*)malloc(N * sizeof(double));

    while (num_changed > 0 || examine_all) {
        num_changed = 0;
        if (examine_all) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                num_changed += examine(i);
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (alpha[i] == 0 || alpha[i] == C) continue;
                num_changed += examine(i);
            }
        }
        if (examine_all == 1) examine_all = 0;
        else if (num_changed == 0) examine_all = 1;
    }
}

// 对第i个变量进行优化
int examine(int i)
{
    double Ei = error(i);
    double r = y[i] * Ei;
    if ((r < -eps && alpha[i] < C) || (r > eps && alpha[i] > 0)) {
        int j = select_second(i, Ei);
        double Ej = error(j);
        alpha_i_old = alpha[i];
        alpha_j_old = alpha[j];
        if (y[i] != y[j]) {
            L = fmax(0, alpha[j] - alpha[i]);
            H = fmin(C, C + alpha[j] - alpha[i]);
        } else {
            L = fmax(0, alpha[i] + alpha[j] - C);
            H = fmin(C, alpha[i] + alpha[j]);
        }
        if (L == H) return 0;
        eta = 2 * kernel(X[i], X[j]) - kernel(X[i], X[i]) - kernel(X[j], X[j]);
        if (eta >= 0) return 0;
        alpha[j] -= y[j] * (Ei - Ej) / eta;
        if (alpha[j] > H) alpha[j] = H;
        if (alpha[j] < L) alpha[j] = L;
        if (fabs(alpha_j_old - alpha[j]) < eps) return 0;
        alpha[i] += y[i] * y[j] * (alpha_j_old - alpha[j]);
        b1 = b - Ei - y[i] * (alpha[i] - alpha_i_old) * kernel(X[i], X[i])
             - y[j] * (alpha[j] - alpha_j_old) * kernel(X[i], X[j]);
        b2 = b - Ej - y[i] * (alpha[i] - alpha_i_old) * kernel(X[i], X[j])
             - y[j] * (alpha[j] - alpha_j_old) * kernel(X[j], X[j]);
        if (alpha[i] > 0 && alpha[i] < C) b = b1;
        else if (alpha[j] > 0 && alpha[j] < C) b = b2;
        else b = (b1 + b2) / 2;
        return 1;
    }
    return 0;
}

// 主函数
int main()
{
    // TODO: 读入训练数据X和标签y
    train();
    // TODO: 计算模型的准确率
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了QuadProg++库来求解二次规划问题，这大大简化了SMO算法的实现过程。代码中的train函数是SMO算法的核心实现，它通过调用examine函数对每个变量进行优化，直到模型收敛。在examine函数中，我们使用了启发式规则来选择第二个变量，并采用了高斯核函数来计算样本之间的相似度。