python以不同的视角观察球面 𝑥2+𝑦2+𝑧2=𝑟2 和圆柱面 𝑥2+𝑦2=𝑟𝑥 所围区域。

对于球面 $x^2+y^2+z^2=r^2$，我们可以使用球坐标系来观察。设 $x=r\sin\theta\cos\phi$, $y=r\sin\theta\sin\phi$, $z=r\cos\theta$，其中 $0\leq\theta\leq\pi$ 为极角， $0\leq\phi<2\pi$ 为方位角。则球面方程变为 $\theta = \frac{\pi}{2}$，圆柱面方程变为 $\rho\sin\phi=r\cos\theta$。

我们可以选择不同的视角观察这两个曲面所围区域。例如，我们可以从 $z$ 轴正方向沿着负 $z$ 轴方向看球面，此时可以得到一个上半球面。对于圆柱面，我们可以从 $x$ 轴正方向沿着负 $x$ 轴方向看，此时可以得到一个以 $y$ 轴为轴线的圆柱体。这两个曲面所围区域的交集为球冠体，即球面上半部分和圆柱面所围成的部分的交集。