python求不同的视角观察球面 𝑥2+𝑦2+𝑧2=𝑟2 和圆柱面 𝑥2+𝑦2=𝑟𝑥 所围区域。

以下是使用 Python 求解不同视角下的球面和圆柱体所围成的区域的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 球坐标系下的球面方程
def sphere(r, theta, phi):
    x = r * np.sin(theta) * np.cos(phi)
    y = r * np.sin(theta) * np.sin(phi)
    z = r * np.cos(theta)
    return x, y, z

# 球坐标系下的圆柱面方程
def cylinder(r, theta, phi):
    rho = r * np.sin(phi)
    x = rho * np.cos(theta)
    y = rho * np.sin(theta)
    z = r * np.cos(phi)
    return x, y, z

# 视角1：从 z 轴正方向沿着负 z 轴方向看球面
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

theta = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
phi = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
T, P = np.meshgrid(theta, phi)

x, y, z = sphere(1, T, P)
ax.plot_surface(x, y, z, color='b')

plt.show()

# 视角2：从 x 轴正方向沿着负 x 轴方向看圆柱面
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
phi = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
T, P = np.meshgrid(theta, phi)

x, y, z = cylinder(1, T, P)
ax.plot_surface(x, y, z, color='b')

plt.show()

# 球面和圆柱面所围区域的交集：球冠体
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

theta = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
phi = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
T, P = np.meshgrid(theta, phi)

x1, y1, z1 = sphere(1, T, P)
x2, y2, z2 = cylinder(1, T, P)

# 只保留球面上半部分和圆柱面所围成的部分
idx = np.where(z1 >= z2)
x = x1[idx]
y = y1[idx]
z = z1[idx]

ax.plot_surface(x, y, z, color='b')

plt.show()

运行代码后，可以得到三个图形，分别对应三种不同的视角下的球面和圆柱体所围成的区域。其中第一个视角所对应的图形为上半球面，第二个视角所对应的图形为以 $y$ 轴为轴线的圆柱体，第三个图形为球面上半部分和圆柱面所围成的部分的交集，即球冠体。