1742年,哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想“任一大于2的整数都可写成三个质数之和”。常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。比如:24=5+19,其中5和19都是素数。 输入一个正整数N,当输入为偶数时,分行按照格式“N = p + q”输出N的所有素数分解,其中p 、 q均为素数且p ≤ q。当输入为奇数或N<4时,输出'Data error!' 。
时间: 2024-02-28 11:52:08 浏览: 100
下面是实现题目要求的程序:
```python
from math import sqrt
def is_prime(n):
"""
判断素数的函数,接收一个正整数为参数
参数:
n:正整数
返回值:
如果 n 是素数,返回 True,否则返回 False
"""
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
if n % i == 0:
return False
return True
def goldbach_conjecture(num):
"""
哥德巴赫猜想,接收一个不小于4的正整数为参数
参数:
num:不小于4的正整数
返回值:
如果 num 是偶数,返回一个包含所有分解为两个素数和的组合的列表,每个组合用 "小素数+大素数" 的形式表示;
如果 num 是奇数或小于4,返回字符串 "Data error!"
"""
if num < 4 or num % 2 == 1:
return "Data error!"
primes = [i for i in range(2, num) if is_prime(i)]
result = []
for i in range(len(primes)):
for j in range(i, len(primes)):
if primes[i] + primes[j] == num:
result.append(f"{primes[i]}+{primes[j]}")
return result
if __name__ == '__main__':
n = int(input())
if n % 2 == 1 or n < 4:
print("Data error!")
else:
result = goldbach_conjecture(n)
for r in result:
print(f"{n} = {r}")
```
该程序首先从标准输入中读入一个正整数 `n`,然后根据题目要求调用 `goldbach_conjecture` 函数,得到该数的所有分解为两个素数和的组合。如果 `n` 是奇数或小于 4,程序输出字符串 "Data error!";否则,程序将得到的组合逐行打印到标准输出中,每行按照格式 "N = p + q" 输出,其中 `N` 是输入的数,`p` 和 `q` 是两个素数,且 `p ≤ q`。
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