连续余弦信号的产生、时域采样和恢复，及其频谱分析

产生连续余弦信号的方法在上一个问题中已经介绍了，这里我们主要讨论时域采样和恢复以及频谱分析。

时域采样和恢复：

在现实中，我们无法直接处理连续的信号，需要将其转化为离散信号进行处理。时域采样就是将连续信号在时间轴上进行采样，得到离散信号。具体来说，就是在时间轴上定期采样，将连续信号转化为一系列的采样值。例如，可以按照以下方式对连续余弦信号进行采样：

fs = 400; % 采样频率，单位为Hz
Ts = 1/fs; % 采样周期，单位为秒
n = 0:1/fs:1; % 采样时间点
xn = cos(2*pi*f*n); % 进行时域采样

这里采样频率为400Hz，即每秒钟采集400个采样点。采样周期为1/fs，即0.0025秒，采样时间点为从0到1秒，步长为1/fs。使用`cos`函数计算出采样时间点对应的余弦信号值，得到了一组离散信号值。

时域恢复是将采样得到的离散信号恢复成连续信号。最简单的方法是使用插值法，例如线性插值、样条插值等。在MATLAB中，可以使用`interp1`函数进行插值。例如，使用线性插值对上述采样结果进行恢复：

t_recover = 0:0.0001:1; % 恢复时间点
x_recover = interp1(n, xn, t_recover, 'linear'); % 进行线性插值
plot(t_recover, x_recover) % 绘制恢复信号波形图
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('Recovered Cosine Signal')

这里定义了一个恢复时间点`t_recover`，从0到1秒，步长为0.0001秒，共有10001个点。使用`interp1`函数对离散信号值进行线性插值，得到恢复信号的值，然后使用`plot`函数绘制信号波形图。

频谱分析：

频谱分析是指将信号在频域上进行分析，得到信号的频谱特性。在MATLAB中，可以使用`fft`函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。例如，对连续余弦信号进行频谱分析：

f_fft = fft(x); % 进行傅里叶变换
P_fft = abs(f_fft).^2/length(x); % 计算功率谱密度
f_axis = fs*(0:length(x)-1)/length(x); % 计算频率轴
plot(f_axis, P_fft) % 绘制功率谱密度图
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')
title('Frequency Spectrum of Continuous Cosine Signal')

这里使用`fft`函数对余弦信号进行傅里叶变换，得到频域上的复数频谱。然后计算功率谱密度，即将频谱的模长平方除以信号长度，得到每个频率点上的功率。最后计算频率轴，使用`plot`函数绘制功率谱密度图。由于余弦信号是一个单频信号，因此功率谱密度图上只有一个峰，位于100Hz处。