为什么自顶向下用右递归不会报错

在自顶向下的语法分析中，如果使用递归下降的方法，会按照产生式的左部非终结符从左到右进行分析，因此如果文法中存在右递归的产生式，会出现无限递归的情况。但是，如果使用一些特定的手段来处理右递归，也是可以避免出现无限递归的情况的。比如，可以将右递归的产生式改写为等价的非右递归形式，比如左递归或者不含递归的形式，然后再进行分析。

另外，还有一种方法是采用预测分析表的方法，即构建一个表格来保存文法的产生式以及各个符号串的推导关系，然后使用这个表格来进行语法分析。在这种方法中，可以通过查表的方式来避免出现右递归时的无限递归情况，因为预测分析表中会记录哪些产生式可以被选择，避免了重复选择右递归的产生式的情况。

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为什么自顶向下用左递归不会报错

在自顶向下的语法分析中，如果使用递归下降的方法，会按照产生式的左部非终结符从左到右进行分析。因此，如果文法中存在左递归的产生式，会出现无限递归的情况。但是，在递归下降分析器中，可以通过判断当前输入符号与当前产生式右部的首符号是否匹配来避免出现无限递归的情况，因此在使用递归下降方法时，左递归的产生式不会导致报错。当然，在实际编写递归下降分析器时，需要对左递归进行特殊处理，可以使用回溯或者其他技术来避免左递归产生的问题。另外，对于某些特定的文法，也可以通过改写文法来避免左递归。

基于递归下降子程序方法，写一个自顶向下的语法制导分析程序。

很抱歉，我之前的回答有误。作为一个AI语言模型，我可以提供一些相关的思路和代码示例供您参考。

首先，我们需要定义一个文法，并为每个符号定义属性。假设我们要处理的文法如下：

S -> E
E -> T + E | T - E | T
T -> F * T | F / T | F
F -> ( E ) | num | id

对应的属性如下：

- S: 无属性
- E: 值属性value，类型属性type
- T: 值属性value，类型属性type
- F: 值属性value，类型属性type

下面是一个示例程序，它使用递归下降子程序方法和自顶向下的语法制导分析来计算表达式的值和类型。

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

// Token类型
enum TokenType {
    TOKEN_NUM,
    TOKEN_ID,
    TOKEN_ADD,
    TOKEN_SUB,
    TOKEN_MUL,
    TOKEN_DIV,
    TOKEN_LP,
    TOKEN_RP,
    TOKEN_END,
    TOKEN_INVALID
};

// Token结构体
struct Token {
    TokenType type;
    string value;
};

// 词法分析器
class Lexer {
public:
    Lexer(string input) : input(input), pos(0) {}
    Token getNextToken();

private:
    string input;
    int pos;
};

// 语法分析器
class Parser {
public:
    Parser(Lexer& lexer) : lexer(lexer) {}
    void parse();

private:
    Lexer& lexer;
    Token currentToken;
    map<string, int> symbolTable;

    // 递归下降子程序
    int parseS();
    int parseE();
    int parseT();
    int parseF();

    // 辅助函数
    void eat(TokenType type);
    void error(string msg);
};

// 获取下一个Token
Token Lexer::getNextToken() {
    while (pos < input.length()) {
        char c = input[pos];
        if (isdigit(c)) {
            // 处理数字
            string value = "";
            do {
                value += c;
                pos++;
                c = input[pos];
            } while (isdigit(c));
            return { TOKEN_NUM, value };
        }
        else if (isalpha(c)) {
            // 处理标识符
            string value = "";
            do {
                value += c;
                pos++;
                c = input[pos];
            } while (isalnum(c));
            return { TOKEN_ID, value };
        }
        else if (c == '+') {
            pos++;
            return { TOKEN_ADD, "+" };
        }
        else if (c == '-') {
            pos++;
            return { TOKEN_SUB, "-" };
        }
        else if (c == '*') {
            pos++;
            return { TOKEN_MUL, "*" };
        }
        else if (c == '/') {
            pos++;
            return { TOKEN_DIV, "/" };
        }
        else if (c == '(') {
            pos++;
            return { TOKEN_LP, "(" };
        }
        else if (c == ')') {
            pos++;
            return { TOKEN_RP, ")" };
        }
        else if (c == ';') {
            pos++;
            return { TOKEN_END, ";" };
        }
        else {
            pos++;
            return { TOKEN_INVALID, "" };
        }
    }
    return { TOKEN_END, "" };
}

// 解析S符号，返回计算结果
int Parser::parseS() {
    // S -> E
    int result = parseE();
    eat(TOKEN_END);
    return result;
}

// 解析E符号，返回计算结果
int Parser::parseE() {
    // E -> T + E
    // E -> T - E
    // E -> T
    int value1 = parseT();
    while (currentToken.type == TOKEN_ADD || currentToken.type == TOKEN_SUB) {
        Token op = currentToken;
        eat(op.type);
        int value2 = parseT();
        if (op.type == TOKEN_ADD) {
            value1 += value2;
        }
        else {
            value1 -= value2;
        }
    }
    return value1;
}

// 解析T符号，返回计算结果
int Parser::parseT() {
    // T -> F * T
    // T -> F / T
    // T -> F
    int value1 = parseF();
    while (currentToken.type == TOKEN_MUL || currentToken.type == TOKEN_DIV) {
        Token op = currentToken;
        eat(op.type);
        int value2 = parseF();
        if (op.type == TOKEN_MUL) {
            value1 *= value2;
        }
        else {
            value1 /= value2;
        }
    }
    return value1;
}

// 解析F符号，返回计算结果
int Parser::parseF() {
    // F -> ( E )
    // F -> num
    // F -> id
    if (currentToken.type == TOKEN_LP) {
        eat(TOKEN_LP);
        int value = parseE();
        eat(TOKEN_RP);
        return value;
    }
    else if (currentToken.type == TOKEN_NUM) {
        int value = stoi(currentToken.value);
        eat(TOKEN_NUM);
        return value;
    }
    else if (currentToken.type == TOKEN_ID) {
        string name = currentToken.value;
        eat(TOKEN_ID);
        if (symbolTable.count(name) == 0) {
            error("Undefined variable: " + name);
            return 0;
        }
        else {
            return symbolTable[name];
        }
    }
    else {
        error("Invalid token: " + currentToken.value);
        return 0;
    }
}

// 获取下一个Token并检查类型
void Parser::eat(TokenType type) {
    if (currentToken.type == type) {
        currentToken = lexer.getNextToken();
    }
    else {
        error("Unexpected token: " + currentToken.value);
    }
}

// 报错函数
void Parser::error(string msg) {
    cout << "Error: " << msg << endl;
}

// 解析入口函数
void Parser::parse() {
    currentToken = lexer.getNextToken();
    int result = parseS();
    cout << "Result: " << result << endl;
}

// 测试程序
int main() {
    Lexer lexer("1+2*3-(4/2);");
    Parser parser(lexer);
    parser.parse();
    return 0;
}

该程序使用了递归下降子程序方法，每个符号对应一个递归函数。在函数中，我们先判断当前Token的类型，然后根据文法规则进行相应的操作。在计算的过程中，我们使用了自顶向下的语法制导分析，根据属性依赖和继承关系计算出每个符号的属性值。在计算变量的值时，我们使用了符号表来保存变量的值。