用交换的分治法实现前m(m<10)个自然数数的全排列。 提示:通过交换实现的全排列不是字典序的全排列。
时间: 2024-05-01 12:21:42 浏览: 89
分治法解决全排列问题
交换的分治法可以分为三个步骤:
1. 基本情况:如果只有一个数,那么它的全排列就是它本身。
2. 分解问题:对于前m个自然数,我们可以将问题分解为两个子问题。首先,我们将第一个数和第二个数交换,然后对第二个数之后的数进行全排列;然后,我们将第一个数和第三个数交换,然后对第三个数之后的数进行全排列。以此类推,直到将第一个数和第m个数交换,然后对第m个数之后的数进行全排列。
3. 合并子问题:将所有子问题的解合并起来,即可得到前m个自然数的全排列。
下面是用Python实现交换的分治法求解前m个自然数的全排列的代码:
```python
def swap(nums, i, j):
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
def permute(nums, l, r):
if l == r:
print(nums)
else:
for i in range(l, r + 1):
swap(nums, l, i)
permute(nums, l + 1, r)
swap(nums, l, i)
n = int(input("请输入自然数的个数:"))
nums = list(range(1, n + 1))
permute(nums, 0, n - 1)
```
例如,当输入n=3时,输出为:
```
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]
```
注意,这里的全排列不是按照字典序排列的。如果需要按照字典序排列,可以在最后加上一个排序的步骤。
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