可以用C帮我解决下面这个问题吗,世界名画陈列馆由m*n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗,需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。除了监视所在的陈列室,每个警卫机器人还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法,使名画陈列馆中每个陈列室都在警卫机器人的监视下,并且要求每个陈列室仅受一个警卫机器人监视,且所用的警卫机器人数最少。

时间: 2023-12-10 11:42:58 浏览: 34
这是一个经典的图论问题,可以使用网络流算法来解决。具体来说,我们可以将每个陈列室看作一个节点,将相邻的陈列室之间连一条边,并给这条边赋予一个容量为1的权值。我们需要在这个图中选择一些节点作为机器人的哨位,使得图中的每个节点都与哨位相邻,并且每个哨位只能覆盖一个节点。这个问题可以转化为一个最小割问题,即在图中找到一些边,使得这些边的权值之和最小,同时删除这些边后,图被分成了若干个连通块,每个连通块都包含了一个哨位。 具体来说,我们可以建立一个源点 s 和一个汇点 t,对于每个节点 i,从 s 到 i 连一条容量为1的边,对于每个相邻的节点 i 和 j,从 i 到 j 连一条容量为1的边,最后从每个节点 i 到汇点 t 连一条容量为1的边。然后我们可以使用最小割算法(例如 Ford-Fulkerson 算法)在这个网络流中找到最小割,每个割的权值为所需机器人数。根据割的定义,割的权值也等于从源点 s 出发,在割的左侧到达的节点个数,因此我们可以根据割的情况来确定具体的机器人哨位位置。 下面是一个简单的 C 代码实现,其中邻接矩阵 graph 存储了节点之间的连通关系和边的权值,n 表示节点个数,m 表示边的个数(注意这里的 m 是指不包括从源点和汇点出发的边的总数)。其中的 min_cut 函数使用了 Ford-Fulkerson 算法来求解最小割。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAXN 1005 #define INF 0x3f3f3f3f int graph[MAXN][MAXN], n, m; int bfs(int s, int t, int *path, int *visited) { memset(visited, 0, sizeof(int) * MAXN); visited[s] = 1; path[s] = -1; int queue[MAXN], front = 0, rear = 0; queue[rear++] = s; while (front != rear) { int u = queue[front++]; for (int v = 0; v <= t; ++v) { if (!visited[v] && graph[u][v]) { visited[v] = 1; path[v] = u; queue[rear++] = v; } } } return visited[t]; } int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } int min_cut(int s, int t) { int u, v, path[MAXN], visited[MAXN], flow = 0, max_flow = 0; while (bfs(s, t, path, visited)) { flow = INF; for (v = t; v != s; v = path[v]) { u = path[v]; flow = min(flow, graph[u][v]); } for (v = t; v != s; v = path[v]) { u = path[v]; graph[u][v] -= flow; graph[v][u] += flow; } max_flow += flow; } return max_flow; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); memset(graph, 0, sizeof(graph)); int s = 0, t = n + 1; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); graph[u][v] = graph[v][u] = 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { graph[s][i] = graph[i][s] = 1; graph[i][t] = graph[t][i] = 1; } int res = min_cut(s, t); printf("%d\n", res); return 0; } ```

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