可以用C帮我解决下面这个问题吗,世界名画陈列馆由m*n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗,需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。除了监视所在的陈列室,每个警卫机器人还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法,使名画陈列馆中每个陈列室都在警卫机器人的监视下,并且要求每个陈列室仅受一个警卫机器人监视,且所用的警卫机器人数最少。
时间: 2023-12-10 22:42:58 浏览: 153
世界名画陈列馆问题(回溯法)的C++实现
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这是一个经典的图论问题,可以使用网络流算法来解决。具体来说,我们可以将每个陈列室看作一个节点,将相邻的陈列室之间连一条边,并给这条边赋予一个容量为1的权值。我们需要在这个图中选择一些节点作为机器人的哨位,使得图中的每个节点都与哨位相邻,并且每个哨位只能覆盖一个节点。这个问题可以转化为一个最小割问题,即在图中找到一些边,使得这些边的权值之和最小,同时删除这些边后,图被分成了若干个连通块,每个连通块都包含了一个哨位。
具体来说,我们可以建立一个源点 s 和一个汇点 t,对于每个节点 i,从 s 到 i 连一条容量为1的边,对于每个相邻的节点 i 和 j,从 i 到 j 连一条容量为1的边,最后从每个节点 i 到汇点 t 连一条容量为1的边。然后我们可以使用最小割算法(例如 Ford-Fulkerson 算法)在这个网络流中找到最小割,每个割的权值为所需机器人数。根据割的定义,割的权值也等于从源点 s 出发,在割的左侧到达的节点个数,因此我们可以根据割的情况来确定具体的机器人哨位位置。
下面是一个简单的 C 代码实现,其中邻接矩阵 graph 存储了节点之间的连通关系和边的权值,n 表示节点个数,m 表示边的个数(注意这里的 m 是指不包括从源点和汇点出发的边的总数)。其中的 min_cut 函数使用了 Ford-Fulkerson 算法来求解最小割。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
int graph[MAXN][MAXN], n, m;
int bfs(int s, int t, int *path, int *visited) {
memset(visited, 0, sizeof(int) * MAXN);
visited[s] = 1;
path[s] = -1;
int queue[MAXN], front = 0, rear = 0;
queue[rear++] = s;
while (front != rear) {
int u = queue[front++];
for (int v = 0; v <= t; ++v) {
if (!visited[v] && graph[u][v]) {
visited[v] = 1;
path[v] = u;
queue[rear++] = v;
}
}
}
return visited[t];
}
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int min_cut(int s, int t) {
int u, v, path[MAXN], visited[MAXN], flow = 0, max_flow = 0;
while (bfs(s, t, path, visited)) {
flow = INF;
for (v = t; v != s; v = path[v]) {
u = path[v];
flow = min(flow, graph[u][v]);
}
for (v = t; v != s; v = path[v]) {
u = path[v];
graph[u][v] -= flow;
graph[v][u] += flow;
}
max_flow += flow;
}
return max_flow;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(graph, 0, sizeof(graph));
int s = 0, t = n + 1;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
graph[u][v] = graph[v][u] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
graph[s][i] = graph[i][s] = 1;
graph[i][t] = graph[t][i] = 1;
}
int res = min_cut(s, t);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
```
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