编程解决:题目描述 给你一个长度为 n 的整数序列{A1,A2…,An},要求从中找出一段连续的长度不超过 m 的子序列,使得这个序列的和最大。 输入格式 第一行为两个整数 n,m。第二行为n个用空格分开的整数序列,每个数的绝对值都小于1000。 输出格式 仅一个整数,表示连续长度不超过m的最大子序列和。
时间: 2024-02-15 17:01:23 浏览: 305
n个整数的序列:a1,a2,...,an,求最大子段和
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这是一道经典的子序列最大和问题,可以使用动态规划来解决。
具体来说,我们可以定义一个一维数组 $dp$,其中 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的连续长度不超过 $m$ 的子序列的最大和。显然,$dp[i]$ 可以有两种情况转移而来:
1. 如果前面的连续子序列和为非负数,那么 $dp[i]$ 就等于 $dp[i-1]$ 加上当前元素 $A_i$。
2. 如果前面的连续子序列和为负数,那么 $dp[i]$ 就等于当前元素 $A_i$。
同时,我们需要限制子序列的长度不超过 $m$,因此在转移时需要注意 $i$ 与 $i-m$ 之间的长度关系。
最终,我们可以得到 $dp$ 数组中的最大值,即为所求的答案。
以下是 Python 代码实现:
```python
n, m = map(int, input().split())
A = list(map(int, input().split()))
dp = [0] * n
dp[0] = A[0]
ans = dp[0] # 记录最大值
for i in range(1, n):
if i <= m:
dp[i] = max(dp[i-1] + A[i], A[i])
else:
dp[i] = max(dp[i-1] + A[i], A[i] + max(dp[i-m:i]))
ans = max(ans, dp[i])
print(ans)
```
输入样例:
```
8 3
-1 2 3 -4 5 10 -10 3
```
输出样例:
```
18
```
在上面的样例中,连续长度不超过 $m=3$ 的最大子序列和为 $18$,对应的子序列为 $[5, 10, -10, 3]$。
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