举例强化学习的几种典型算法写出公式及推到过程
时间: 2023-10-06 13:11:32 浏览: 94
强化学习是一种通过试错来学习如何最大化奖励的机器学习方法。以下是几种典型的强化学习算法及其公式及推导过程:
1. Q-learning:
Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法,它通过不断更新值函数来学习最优策略。Q-learning的更新公式如下:
$Q(s_t, a_t) \leftarrow Q(s_t, a_t) + \alpha [r_{t+1} + \gamma \max_{a} Q(s_{t+1}, a) - Q(s_t, a_t)]$
其中,$Q(s_t, a_t)$表示在状态$s_t$下采取动作$a_t$所获得的价值,$\alpha$为学习率,$r_{t+1}$为采取动作$a_t$后获得的奖励,$\gamma$为折扣因子,$\max_{a} Q(s_{t+1}, a)$表示在状态$s_{t+1}$下采取所有可能的动作中所获得的最大价值。
2. SARSA:
SARSA也是一种基于值函数的强化学习算法,它与Q-learning不同的是,在更新值函数时,采取的动作是根据当前策略选择的,而不是根据最大价值选择的。SARSA的更新公式如下:
$Q(s_t, a_t) \leftarrow Q(s_t, a_t) + \alpha [r_{t+1} + \gamma Q(s_{t+1}, a_{t+1}) - Q(s_t, a_t)]$
其中,$a_{t+1}$表示在状态$s_{t+1}$下采取的动作,它是根据当前策略选择的。
3. Deep Q Network (DQN):
DQN是一种使用神经网络来逼近值函数的强化学习算法,它可以处理高维、连续状态空间和动作空间的问题。DQN的更新公式如下:
$y_t = r_t + \gamma \max_{a'} Q_{\theta^{-}}(s_{t+1}, a')$
$L(\theta) = \mathbb{E}[(y_t - Q_{\theta}(s_t, a_t))^2]$
$\theta \leftarrow \theta - \alpha \nabla_{\theta} L(\theta)$
其中,$Q_{\theta}(s_t, a_t)$表示使用神经网络参数$\theta$来逼近值函数,$y_t$为目标值,$r_t$为采取动作$a_t$后所获得的奖励,$\gamma$为折扣因子,$\max_{a'} Q_{\theta^{-}}(s_{t+1}, a')$表示使用目标网络(固定一段时间更新一次)在状态$s_{t+1}$下采取所有可能的动作中所获得的最大价值。$L(\theta)$为损失函数,它衡量了预测值与目标值之间的差距。通过最小化损失函数来更新神经网络参数$\theta$。
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