每一个正整数 n 都可以写成若干个完全平方数之和。例如 12=4+4+4。输入 正整数 n,计算 n 最少可以表示成几个完全平方数之和。
时间: 2024-05-06 12:20:25 浏览: 11
这是一个经典的数学问题,称为“四平方和定理”。
根据四平方和定理,任何一个正整数都可以表示成不超过四个完全平方数之和。
因此,我们可以先尝试将 n 表示成一个完全平方数,如果不能,则尝试将 n 表示成两个完全平方数之和,如果还是不能,则尝试将 n 表示成三个完全平方数之和,最后如果还是不能,则 n 可以表示成四个完全平方数之和。
具体实现可以使用动态规划算法,定义状态 dp[i] 表示将 i 表示成完全平方数之和的最小个数。转移方程为:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
其中 j*j 是一个完全平方数,i-j*j 是剩余部分,dp[i-j*j]+1 表示将剩余部分表示成完全平方数之和的最小个数加上 j*j 这个完全平方数。
最终的答案即为 dp[n]。
以下是 Python 代码实现:
```python
import math
n = int(input())
# 初始化 dp 数组
dp = [float('inf')] * (n+1)
dp[0] = 0
# 动态规划
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, int(math.sqrt(i))+1):
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
# 输出结果
print(dp[n])
```
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输入一个正整数n,求1-2+3-4+5…….的和
好的,您的问题是输入一个正整数n,求1-2 3-4 5…….的和。我可以用以下代码解决这个问题:
```
n = int(input("请输入一个正整数n:"))
sum = 0
for i in range(1, n+1, 2):
sum += i
if i < n:
sum -= i+1
print("答案是:", sum)
```
简单地说,我们首先输入了一个正整数n。然后,我们用一个for循环从1到n枚举奇数,每个奇数都加到我们的和里面;如果当前枚举到的数字小于n,我们再减去它的下一个偶数。最后,输出我们计算得到的和。
请注意,这只是一个简单的实现,结果会因为输入的不同而有所不同。
输入一个整数,求每位数之和。例如,输入4512,则结果为4+5+1+2=12。
算法步骤:
1. 将输入的整数转化为字符串
2. 遍历字符串中的每个字符,将字符转化为数字并累加
3. 输出累加结果
Python代码实现:
num = input("请输入一个整数:")
sum = 0
for digit in num:
sum += int(digit)
print(digit, end=" ")
print("={}".format(sum))