用3种循环分别计算圆周率（模型自选）。

1. 蒙特卡罗方法
该方法通过随机点的坐标落在圆内或圆外的概率比例来估算圆周率。

import random

def pi_monte_carlo(n):
    inside = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside += 1
    return 4 * inside / n

print(pi_monte_carlo(1000000))

2. 马青公式
该方法基于无穷级数，通过计算级数的前若干项来估算圆周率。

def pi_machin(n):
    pi = 0
    for i in range(n):
        pi += ((-1)**i / (2*i + 1)) * (1/5)**(2*i + 1)
        pi -= ((-1)**i / (2*i + 1)) * (1/239)**(2*i + 1)
    return pi * 4

print(pi_machin(10))

3. 布利纽公式
该方法基于连分式，通过计算连分式的前若干项来估算圆周率。

def pi_brother(n):
    a = [1 for i in range(n)]
    b = [0 for i in range(n)]
    for i in range(n):
        if i == 0:
            b[i] = 2
        else:
            b[i] = 2 * (i+1)
        a[i] = b[i] - a[i-1]**2 / a[i]
    pi = a[n-1] / b[n-1]
    return pi * 2

print(pi_brother(10))