lingo选址问题

Lingo选址问题是一种经典的运筹学问题，它的目标是在候选地点中选择最佳的一个或多个位置，以满足特定的需求。这个问题可以用线性规划、整数规划、贪心算法等多种方法求解。在实际应用中，这个问题常常被用来解决企业选址、工厂布局、物流配送等方面的问题。

下面以一个例子来说明如何使用Lingo解决选址问题：

假设某个城市要开设一家新的快递中心，有5个候选地点可供选择，每个地点的租金和潜在收益如下表所示：

| 地点 | 租金 | 收益 |
|------|------|------|
| 1 | 10 | 50 |
| 2 | 20 | 40 |
| 3 | 30 | 60 |
| 4 | 40 | 20 |
| 5 | 50 | 30 |

假设我们要选择两个地点来开设快递中心，同时最大化总收益。我们可以使用Lingo来解决这个问题。假设我们用二元变量$x_i$表示是否选择第$i$个地点，$y_i$表示选择第$i$个地点的收益，则我们可以制定以下线性规划模型：

maximize sum(y_i * x_i)   (i = 1 to 5)
subject to
sum(x_i) = 2
x_i in {0, 1}   (i = 1 to 5)
y_i = 收益 - 租金   (i = 1 to 5)

其中，第一个约束条件表示我们需要选择两个地点，第二个约束条件表示$x_i$是二元变量。第三个约束条件将每个地点的潜在收益减去租金，得到实际收益$y_i$。我们的目标是最大化总收益，即所有选择的地点的收益之和。

将上述模型输入Lingo中，可以得到最优解为选择地点3和5，总收益为90。