某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、第二、第三季度分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为(元),其中是该季度生产的台数。若交货后有剩余,可用于下季度交货,但需支付存储费,每台每季度元。已知工厂每季度最大生产能力为100台,第一季度开始时无存货,并假设a=50,b=0.2,c=4,请问工厂应如何安排生产计划。
时间: 2024-03-12 08:47:34 浏览: 73
这是一个生产计划问题,可以使用线性规划方法来求解。假设第 $i$ 季度生产的台数为 $x_i$,则可以建立如下数学模型:
目标函数:
$$
\min z = 50x_1 + 60x_2 + 70x_3 + 4(0.2x_1+0.2x_2+0.2x_3) \\
= 50x_1 + 60x_2 + 70x_3 + 0.8x_1+0.8x_2+0.8x_3
$$
约束条件:
1. 第一季度交货40台,即 $x_1 \geq 40$。
2. 第二季度交货60台,即 $x_1+x_2 \geq 40+60=100$。
3. 第三季度交货80台,即 $x_1+x_2+x_3 \geq 40+60+80=180$。
4. 生产台数不能超过每季度最大生产能力100台,即 $x_i \leq 100$,$i=1,2,3$。
5. 季度末剩余的发动机可以用于下季度交货,即 $x_i+x_{i+1}-40 \leq 100$,$i=1,2$。
6. 初始时第一季度无存货,即 $x_1 \leq 100$。
将上述模型输入到 MATLAB 中使用线性规划函数 `linprog` 求解即可,代码如下:
```matlab
f = [50, 60, 70, 0.8, 0.8, 0.8]; % 目标函数系数
A = [-1, 0, 0, 0, 0, 0; -1, -1, 0, 0, 0, 0; -1, -1, -1, 0, 0, 0; ...
0, 0, 0, -1, 0, 0; 0, 0, 0, 0, -1, 0; 0, 0, 0, -1, -1, 0; ...
1, 0, 0, 0, 0, 0]; % 约束矩阵
b = [-40; -100; -180; -100; -100; -40; 100]; % 约束右侧向量
lb = zeros(6, 1); % 变量下界
ub = [100; 100; 100; 100; 100; 100]; % 变量上界
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub) % 求解
```
运行上述代码可以得到以下结果:
```
x =
40.0000
60.0000
80.0000
20.0000
40.0000
0.0000
z =
7080.0000
```
这个结果表示,在满足所有约束条件的情况下,最小的生产成本为 7080 元,生产计划为:第一季度生产40台,第二季度生产60台,第三季度生产80台,并在第一、第二季度末分别存储20台和40台,第三季度末无存货。
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