分治法对于给定的n个元素的数组a[1..n]，要求从中找出第k小的元素。 【输入样例】 a={20, 43, 32, 67 ,48, 89, 36, 47, 15} k=3 【输出样例】 32

分治法解决第k小元素问题的思路：

1. 将数组a[1..n]平均分成两个子数组a[1..m]和a[m+1..n]，其中m = (n+1)/2。
2. 找出a[1..m]和a[m+1..n]的中位数，分别为x和y。
3. 如果k <= m，则第k小元素一定在a[1..m]中，否则在a[m+1..n]中。
4. 如果x < y，则第k小元素一定在a[1..m]或a[m+1..n]-y中，否则在a[1..m]-x或a[m+1..n]中。
5. 递归地解决子问题，直到找到第k小元素。

代码实现如下：

def find_kth_smallest(a, k):
    n = len(a)
    if n < k:
        return None
    if n == 1:
        return a[0]
    m = (n + 1) // 2
    x = find_kth_smallest(a[:m], k)
    y = find_kth_smallest(a[m:], k - m)
    if x is None:
        return y
    if y is None:
        return x
    if x < y:
        return find_kth_smallest(a[:m] + [i for i in a[m:] if i != y], k)
    else:
        return find_kth_smallest([i for i in a[:m] if i != x] + a[m:], k - m)

其中，a[:m]表示数组a的前m个元素，a[m:]表示数组a的后n-m个元素。在递归时，为了避免重复计算，可以将已经确定不是第k小元素的数从数组中删除。