机械臂“3-5-3”时间轨迹优化粒子群算法matlab完整代码

以下是一个使用粒子群算法优化机械臂“3-5-3”时间轨迹的MATLAB完整代码示例，包含了机械臂的运动学模型、代价函数、粒子群算法等部分：

% 机械臂“3-5-3”时间轨迹优化（粒子群算法）

% 定义机械臂的关节个数
n = 6;

% 定义目标位置
q_end = ones(1, n);

% 定义运动时间和加速度时间比例
T = 5; % 运动总时间
a = 3/11; % 加速度时间比例
d = 3/11; % 减速度时间比例

% 定义粒子群算法的参数
num_particles = 50; % 粒子数
max_iterations = 100; % 最大迭代次数
w = 0.8; % 惯性权重
c1 = 1.4; % 自我认知因子
c2 = 1.4; % 社会认知因子
v_max = 2; % 最大速度限制

% 定义机械臂的运动学模型
L = [1, 1, 1, 1, 1, 1]; % 关节长度
d = [0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 关节偏移
a = [0, pi/2, 0, 0, -pi/2, pi/2]; % 关节转角
alpha = [-pi/2, 0, -pi/2, pi/2, pi/2, 0]; % 关节旋转角
T_base = eye(4); % 基坐标系
T_tool = eye(4); % 工具坐标系
q = sym('q', [n, 1]); % 关节角度符号
T_all = cell(n+1, 1); % 所有关节的变换矩阵
T_all{1} = T_base;
for i = 1 : n
    T_all{i+1} = DH_T(L(i), d(i), a(i), alpha(i), q(i));
end
T_end = T_all{n+1} * T_tool; % 工具坐标系的变换矩阵
p_end = T_end(1:3, 4); % 工具坐标系的末端位置

% 进行迭代优化
q_start = zeros(num_particles, n); % 粒子位置
v = zeros(num_particles, n); % 粒子速度
p_best = q_start; % 个体最优位置
p_best_score = inf(num_particles, 1); % 个体最优得分
g_best = q_start(1, :); % 全局最优位置
g_best_score = inf; % 全局最优得分
for i = 1 : num_particles
    q_start(i, :) = rand(1, n); % 初始化粒子位置
    v(i, :) = rand(1, n); % 初始化粒子速度
end
for i = 1 : max_iterations
    for j = 1 : num_particles
        % 计算个体最优位置和得分
        if cost_function(q_start(j, :), q_end, T, a, d) < p_best_score(j)
            p_best(j, :) = q_start(j, :);
            p_best_score(j) = cost_function(q_start(j, :), q_end, T, a, d);
        end
        % 计算全局最优位置和得分
        if p_best_score(j) < g_best_score
            g_best = p_best(j, :);
            g_best_score = p_best_score(j);
        end
        % 更新速度和位置
        v(j, :) = w * v(j, :) + c1 * rand(1, n) .* (p_best(j, :) - q_start(j, :)) + c2 * rand(1, n) .* (g_best - q_start(j, :));
        v(j, v(j, :) > v_max) = v_max;
        v(j, v(j, :) < -v_max) = -v_max;
        q_start(j, :) = q_start(j, :) + v(j, :);
        q_start(j, q_start(j, :) > 1) = 1;
        q_start(j, q_start(j, :) < 0) = 0;
    end
    % 显示当前迭代的进度
    fprintf('Iteration %d: Cost = %.4f\n', i, g_best_score);
end

% 绘制机械臂的位置曲线
t = 0 : 0.01 : T;
q_t = zeros(length(t), n);
for i = 1 : n
    q_t(:, i) = g_best(i) * ones(length(t), 1);
end
plot(t, q_t);
xlabel('Time');
ylabel('Position');

% 定义代价函数
function cost = cost_function(q_start, q_end, T, a, d)
    % 计算加速度和减速度时间
    t_a = a * T;
    t_d = d * T;
    % 计算匀速段时间
    t_c = T - t_a - t_d;
    % 计算加速度和减速度段的加速度大小
    a_max = 2 * (q_end - q_start) / (t_a * t_a + t_a * t_c);
    % 计算加速度和减速度段的位置向量
    q1 = q_start + 0.5 * a_max * t_a * t_a;
    q2 = q_start + a_max * t_a * t_c;
    q3 = q_end - 0.5 * a_max * t_d * t_d;
    % 计算加速度和减速度段的速度向量
    v1 = a_max * t_a;
    v2 = a_max * t_c;
    v3 = a_max * t_d;
    % 计算匀速段的速度大小
    v_c = (q_end - q_start) / T - v1 - v3;
    % 计算总代价
    cost = t_a + t_c + t_d + norm(v1 - v2) + norm(v3 - v2) + t_c * norm(v_c);
end

% 定义DH参数的变换矩阵
function T = DH_T(L, d, a, alpha, q)
    T = [cos(q), -sin(q) * cos(alpha), sin(q) * sin(alpha), a * cos(q);
         sin(q), cos(q) * cos(alpha), -cos(q) * sin(alpha), a * sin(q);
         0, sin(alpha), cos(alpha), d;
         0, 0, 0, 1];
end

在该代码中，首先定义了机械臂的运动学模型，即使用DH参数定义了机械臂各个关节的变换矩阵，并计算出工具坐标系的末端位置。然后，通过代价函数和粒子群算法对机械臂的位置进行优化，最终得到最优的机械臂位置，并绘制出机械臂的位置曲线。

需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑机械臂的动力学特性、运动约束等因素，以及如何将优化后的位置转化为机械臂的控制信号，这些问题需要更加深入的研究和探索。