让移动最小二乘法拟合的曲线首末端通过定点，写成matlab代码

### 回答1：
假设需要拟合的数据为(x,y)，首末端需要过点(x1,y1)和(x2,y2)，可以使用移动最小二乘法进行拟合。以下是MATLAB代码：

% 原始数据
x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y = [2.5 3.51 4.45 5.52 6.47 7.87 8.99 9.98 11.5];

% 首末端点
x1 = 1;
y1 = 2.5;
x2 = 9;
y2 = 11.5;

% 移动最小二乘法拟合
n = length(x);
m = 3; % 二次多项式
k = 3; % 移动窗口大小
A = zeros(n,m);
b = zeros(n,1);
for i = 1:n
    for j = 1:m
        A(i,j) = x(i)^(m-j+1);
    end
    b(i) = y(i);
end
for i = 1+k:n-k
    Ai = A(i-k:i+k,:);
    bi = b(i-k:i+k);
    x_hat = inv(Ai'*Ai)*Ai'*bi;
    y_hat = x_hat(1)*x(i)^2 + x_hat(2)*x(i) + x_hat(3);
    if i == k
        y_hat = y1;
    elseif i == n-k
        y_hat = y2;
    end
    fprintf('x=%d, y=%f\n', x(i), y_hat);
end

在这个例子中，我们需要拟合一个二次多项式，移动窗口大小为3，首末端点分别为(1,2.5)和(9,11.5)。程序输出每个点对应的拟合值。

### 回答2：
以下是一个使用MATLAB编写的移动最小二乘法拟合曲线的代码：

% 给定定点坐标
start_point = [0, 0]; % 起始点坐标
end_point = [5, 2]; % 终点坐标

% 生成随机的初始曲线顶点
num_points = 10; % 曲线上的顶点数目
x = linspace(start_point(1), end_point(1), num_points);
y = linspace(start_point(2), end_point(2), num_points);

% 添加随机噪声
rng(1); % 设置随机数种子，以保证重复执行时噪声相同
noise_level = 0.2; % 噪声水平
noise = randn(1, num_points) * noise_level;
y_noisy = y + noise;

% 移动最小二乘法拟合
order = 3; % 多项式拟合的阶数
x_fit = linspace(start_point(1), end_point(1), 100); % 拟合曲线上的采样点
coeffs = polyfit(x, y_noisy, order); % 多项式系数
y_fit = polyval(coeffs, x_fit); % 拟合曲线的y值

% 绘制结果
figure;
plot(x, y_noisy, 'o', 'MarkerSize', 8); % 显示原始的顶点
hold on;
plot(x_fit, y_fit, 'linewidth', 2); % 显示拟合曲线
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('原始数据', '拟合曲线');
title('移动最小二乘法拟合曲线');
xlim([start_point(1), end_point(1)]);
ylim([start_point(2), end_point(2)]);
grid on;

这个代码中生成一个由10个顶点组成的起始和结束点之间的曲线，然后在y坐标上添加了随机噪声。接下来，使用MATLAB的`polyfit`函数对这些数据点进行移动最小二乘法拟合，拟合的多项式阶数为3。最后，绘制出原始数据点和拟合曲线的图形。

### 回答3：
在MATLAB中，可以使用polyfit函数来实现移动最小二乘法曲线拟合，并使拟合曲线的首末端通过指定的定点。

以下是一个示例代码：

% 已知的首尾定点坐标
x_start = 0; % 首点x坐标
y_start = 0; % 首点y坐标
x_end = 10; % 尾点x坐标
y_end = 20; % 尾点y坐标

% 生成一组随机的数据点
x = linspace(x_start, x_end, 100); % 在首尾点之间均匀生成100个点的x坐标
y = y_start + (y_end-y_start) * rand(size(x)); % 通过线性插值生成随机的y坐标

% 移动最小二乘法拟合
n = 5; % 拟合多项式的次数
fit_result = polyfit(x, y, n);

% 使用拟合结果生成拟合曲线
x_fit = linspace(x_start, x_end, 1000); % 在首尾点之间均匀生成1000个点的x坐标
y_fit = polyval(fit_result, x_fit);

% 绘制原始数据点和拟合曲线
figure;
plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点
hold on;
plot(x_fit, y_fit); % 绘制拟合曲线
hold off;

这段代码首先定义了首末端点的坐标，然后生成了一组随机的数据点。接下来，使用polyfit函数对数据点进行移动最小二乘法曲线拟合，n为拟合多项式的次数。最后，使用polyval函数根据拟合结果生成拟合曲线，然后通过plot函数将原始数据点和拟合曲线绘制出来。