离散无记忆信源发出a，b两种符号，其概率分布为1/4，3/4.若信源输出的序列为babba，对其进行算术编码并计算编码效率

首先，我们需要计算这个序列的概率。根据独立性假设，整个序列的概率可以通过各个符号的概率相乘得出:

P(babba) = P(b) × P(a) × P(b) × P(b) × P(a) = (3/4) × (1/4) × (3/4) × (3/4) × (1/4) = 27/1024

接下来，我们可以使用算术编码来对这个序列进行编码。算术编码将整个序列编码为一个小数，范围在0到1之间。因为编码后的小数越长，它所代表的信息就越多，所以编码效率可以通过编码后的小数的位数来衡量。

具体实现步骤如下：

1. 初始化编码范围为[0,1)。

2. 对于序列中的每一个符号，将编码范围按照符号的概率进行等比例分割。例如，对于第一个符号b，如果它的概率是3/4，那么将编码范围分割为[0,3/4)和[3/4,1)两个部分，其中第一个部分对应的是b这个符号。

3. 重复步骤2，直到处理完整个序列。

4. 最后，编码结果为编码范围的中点。

对于这个序列，我们可以按照如下方式进行编码：

1. 初始化编码范围为[0,1)，即0 <= 编码结果 < 1。

2. 对于第一个符号b，将编码范围分割为[0,3/4)和[3/4,1)，其中第一个部分对应的是b这个符号。因此，编码范围更新为[0,3/4)，编码结果取中点为0.375。

3. 对于第二个符号a，将编码范围分割为[0,1/4)和[1/4,3/4)，其中第二个部分对应的是a这个符号。因此，编码范围更新为[1/4,3/4)，编码结果取中点为0.5。

4. 对于第三个符号b，将编码范围分割为[1/4,5/16)和[5/16,3/4)，其中第一个部分对应的是b这个符号。因此，编码范围更新为[1/4,5/16)，编码结果取中点为0.3125。

5. 对于第四个符号b，将编码范围分割为[1/4,35/64)和[35/64,3/4)，其中第一个部分对应的是b这个符号。因此，编码范围更新为[1/4,35/64)，编码结果取中点为0.3984375。

6. 对于第五个符号a，将编码范围分割为[1/4,9/64)和[9/64,35/64)，其中第二个部分对应的是a这个符号。因此，编码范围更新为[9/64,35/64)，编码结果取中点为0.484375。

因此，整个序列的编码结果为0.375 × 0.5 × 0.3125 × 0.3984375 × 0.484375 = 0.0072345733642578125。

编码效率可以用编码结果的位数来衡量。将编码结果转化为二进制后，位数为22位。因此，编码效率为22/5 ≈ 4.4位/符号。