若同维向量组A和B满足 R(A)=R(B),则A~B 正确吗
时间: 2023-11-12 10:05:38 浏览: 67
若同维向量组 $A$ 和 $B$ 满足 $R(A)=R(B)$,则 $A$ 和 $B$ 的列空间相同,即 $A$ 和 $B$ 的列向量张成相同的子空间。
但是,仅仅通过 $R(A)=R(B)$ 无法判断 $A$ 和 $B$ 是否等价,即是否存在可逆矩阵 $P$,使得 $B=PA$。
例如,考虑以下两个 $3\times3$ 的矩阵:
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$
显然,$R(A)=R(B)$,即 $A$ 和 $B$ 的列空间相同。
但是,$A$ 和 $B$ 不等价,因为它们的秩不同。矩阵 $A$ 的秩为 $2$,而矩阵 $B$ 的秩为 $3$。
因此,结论“若同维向量组 $A$ 和 $B$ 满足 $R(A)=R(B)$,则 $A\sim B$”是不正确的。
相关问题
# 找出相关程度 plt.figure(figsize=(20, 16)) # 指定绘图对象宽度和高度 colnm = data_train1.columns.tolist() # 列表头 mcorr = data_train1[colnm].corr(method="spearman") # 相关系数矩阵,即给出了任意两个变量之间的相关系数 mask = np.zeros_like(mcorr, dtype=np.bool) # 构造与mcorr同维数矩阵 为bool型 mask[np.triu_indices_from(mask)] = True # 角分线右侧为True cmap = sns.diverging_palette(220, 10, as_cmap=True) # 返回matplotlib colormap对象 g = sns.heatmap(mcorr, mask=mask, cmap=cmap, square=True, annot=True, fmt='0.2f') # 热力图(看两两相似度) plt.show()根据这段代码写出正确的代码
这段代码是用于绘制热力图展示数据集中各个变量之间的相关性,可以按照以下步骤进行编写:
1. 导入必要的库
```python
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
```
2. 读取数据集
```python
data_train1 = pd.read_csv('data_train1.csv')
```
3. 计算相关系数矩阵
```python
colnm = data_train1.columns.tolist()
mcorr = data_train1[colnm].corr(method="spearman")
```
4. 构造相似度矩阵和掩码矩阵
```python
mask = np.zeros_like(mcorr, dtype=np.bool)
mask[np.triu_indices_from(mask)] = True
```
5. 绘制热力图
```python
plt.figure(figsize=(20, 16))
cmap = sns.diverging_palette(220, 10, as_cmap=True)
g = sns.heatmap(mcorr, mask=mask, cmap=cmap, square=True, annot=True, fmt='0.2f')
plt.show()
```
其中,`np.triu_indices_from(mask)` 是用于构造掩码矩阵的函数,将对角线及其左下方的元素设为 False,右上方的元素设为 True。`sns.diverging_palette(220, 10, as_cmap=True)` 是用于生成颜色渐变的函数。其他参数解释如下:
- `square=True`:将每个单元格绘制为正方形。
- `annot=True`:在每个单元格中显示相关系数。
- `fmt='0.2f'`:以浮点数格式显示相关系数,保留两位小数。
matlab图片转换成同维矩阵
你好,关于你的问题,我可以为你提供一些基本信息和思路。Matlab可以使用imread函数将图片转换为矩阵,其中每个像素的灰度值可以用一个数字表示。对于不同类型的图片,可以采用不同的矩阵表示方式。如果要将不同维度的矩阵转换成同维度矩阵,可以考虑使用插值算法或图像处理技术进行处理。这些技术可以根据不同的需要进行选择和调整,以达到最佳效果。希望这些信息对您有所帮助。
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