floyd算法求最短路径c++

Floyd算法可以求解所有节点之间的最短路径。具体步骤如下：

1. 初始化：将所有节点之间的距离设置为正无穷，自己到自己的距离为0。

2. 三重循环：对于每个中间节点k，遍历所有节点i和j，更新i到j的距离，如果通过k节点可以使得i到j的距离更短。

3. 返回结果：最终得到的距离矩阵即为所有节点之间的最短路径。

下面是Floyd算法的实现代码（假设节点数量为n，距离矩阵为d）：

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]:
                d[i][j] = d[i][k] + d[k][j]

时间复杂度为$O(n^3)$。

相关问题

floyd算法求最短路径

Floyd算法是一种经典的动态规划算法，用于求解所有节点对之间的最短路径。其基本思想是利用动态规划的思想，对于任意两个节点i和j，考虑它们之间是否存在中转节点k，如果存在，那么可以通过k来缩短i和j之间的距离，否则，i和j之间的距离就是它们之间的直接距离。

具体实现过程如下：

1. 初始化距离矩阵D：D[i][j]表示节点i到节点j的最短距离，如果i和j之间没有边相连，则D[i][j]=INF(无穷大)，否则等于边的权值。

2. 对于每一个节点k，遍历所有节点对(i,j)，如果D[i][j]>D[i][k]+D[k][j]，则更新D[i][j]=D[i][k]+D[k][j]。

3. 最终得到的D矩阵即为任意两个节点之间的最短距离。

以下是Floyd算法的C++实现代码：

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1005;
int D[MAXN][MAXN];

void floyd(int n)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                D[i][j]=min(D[i][j],D[i][k]+D[k][j]);
}

其中n表示节点的个数，D[i][j]表示节点i到节点j的最短距离。

贪心算法求最短路径C++

贪心算法通常用于求解最优解问题，在最短路径问题中，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，并不适合直接求解所有图的最短路径，因为它们不是总是能找到全局最优解。但对于一些特定的情况，比如寻找单源最短路径，可以采用贪心策略。

Dijkstra算法是一个经典的贪心算法，适合于带权重的有向无环图(DAG)或无权图。C++实现时，一般会维护一个优先队列（可以用`std::priority_queue`），从起点开始，每次选取距离起点最近的未访问节点，然后更新其相邻节点的距离。这个过程不断迭代直到所有节点都被访问过，得到的就是起点到其他所有节点的最短路径。

以下是Dijkstra算法的一个简单C++版本：

#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

struct Edge {
    int destination;
    int weight;
};

class Graph {
private:
    std::vector<std::vector<Edge>> adjList; //邻接列表表示

public:
    void dijkstra(int start) {
        std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<int>> pq;
        std::vector<int> distances(adjList.size(), std::numeric_limits<int>::max());
        distances[start] = 0;

        pq.push({0, start});

        while (!pq.empty()) {
            int u = pq.top().second;
            pq.pop();

            for (const auto &edge : adjList[u]) {
                int v = edge.destination;
                int newDistance = distances[u] + edge.weight;

                if (newDistance < distances[v]) {
                    distances[v] = newDistance;
                    pq.push({newDistance, v});
                }
            }
        }

        // 返回distances数组，包含了每个节点到起点的最短距离
    }
};