floyd算法求最短路径c++
时间: 2023-09-01 11:12:50 浏览: 53
Floyd算法可以求解所有节点之间的最短路径。具体步骤如下:
1. 初始化:将所有节点之间的距离设置为正无穷,自己到自己的距离为0。
2. 三重循环:对于每个中间节点k,遍历所有节点i和j,更新i到j的距离,如果通过k节点可以使得i到j的距离更短。
3. 返回结果:最终得到的距离矩阵即为所有节点之间的最短路径。
下面是Floyd算法的实现代码(假设节点数量为n,距离矩阵为d):
```python
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]:
d[i][j] = d[i][k] + d[k][j]
```
时间复杂度为$O(n^3)$。
相关问题
floyd算法求最短路径
Floyd算法是一种经典的动态规划算法,用于求解所有节点对之间的最短路径。其基本思想是利用动态规划的思想,对于任意两个节点i和j,考虑它们之间是否存在中转节点k,如果存在,那么可以通过k来缩短i和j之间的距离,否则,i和j之间的距离就是它们之间的直接距离。
具体实现过程如下:
1. 初始化距离矩阵D:D[i][j]表示节点i到节点j的最短距离,如果i和j之间没有边相连,则D[i][j]=INF(无穷大),否则等于边的权值。
2. 对于每一个节点k,遍历所有节点对(i,j),如果D[i][j]>D[i][k]+D[k][j],则更新D[i][j]=D[i][k]+D[k][j]。
3. 最终得到的D矩阵即为任意两个节点之间的最短距离。
以下是Floyd算法的C++实现代码:
```
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1005;
int D[MAXN][MAXN];
void floyd(int n)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
D[i][j]=min(D[i][j],D[i][k]+D[k][j]);
}
```
其中n表示节点的个数,D[i][j]表示节点i到节点j的最短距离。
邻接矩阵求最短路径c++
邻接矩阵求最短路径的算法通常使用 Dijkstra 算法或 Floyd 算法。
1. Dijkstra 算法
Dijkstra 算法是一种单源最短路径算法,其基本思想是从源节点开始,不断扩展最短路径,直到到达目标节点为止。具体步骤如下:
(1)初始化:将源节点 s 到所有节点的距离初始化为无穷大,将源节点 s 到自身的距离初始化为 0。
(2)遍历:从源节点 s 开始,按照距离从小到大的顺序遍历所有节点,并更新它们到源节点 s 的距离。
(3)更新:对于当前节点 u 的所有邻居节点 v,如果 u 到源节点 s 的距离加上 u 到 v 的距离小于当前已知的 v 到源节点 s 的距离,则更新 v 的距离。
(4)重复:重复步骤(2)和(3)直到遍历完所有节点或者找到目标节点。
C++ 代码实现:
```c++
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大
int n; // 节点数
int G[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
int d[MAX]; // s 到各点的距离
bool vis[MAX]; // 标记是否已确定最短距离
void Dijkstra(int s) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
fill(d, d + n, INF);
d[s] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!vis[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
u = j;
}
}
vis[u] = true;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!vis[v] && G[u][v] != INF && d[u] + G[u][v] < d[v]) {
d[v] = d[u] + G[u][v];
}
}
}
}
```
2. Floyd 算法
Floyd 算法是一种多源最短路径算法,其基本思想是通过中间节点的遍历,不断缩小节点间的距离,直到得到最终的最短路径。具体步骤如下:
(1)初始化:将邻接矩阵 G 初始化为节点间的距离。
(2)遍历:从节点 i 到节点 j 的最短路径可能经过节点 k,因此遍历所有可能的 k 值,更新 i 到 j 的最短路径。
C++ 代码实现:
```c++
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大
int n; // 节点数
int G[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
void Floyd() {
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
G[i][j] = min(G[i][j], G[i][k] + G[k][j]);
}
}
}
}
```