邻接矩阵求最短路径c++

邻接矩阵求最短路径的算法通常使用 Dijkstra 算法或 Floyd 算法。

1. Dijkstra 算法

Dijkstra 算法是一种单源最短路径算法，其基本思想是从源节点开始，不断扩展最短路径，直到到达目标节点为止。具体步骤如下：

（1）初始化：将源节点 s 到所有节点的距离初始化为无穷大，将源节点 s 到自身的距离初始化为 0。

（2）遍历：从源节点 s 开始，按照距离从小到大的顺序遍历所有节点，并更新它们到源节点 s 的距离。

（3）更新：对于当前节点 u 的所有邻居节点 v，如果 u 到源节点 s 的距离加上 u 到 v 的距离小于当前已知的 v 到源节点 s 的距离，则更新 v 的距离。

（4）重复：重复步骤（2）和（3）直到遍历完所有节点或者找到目标节点。

C++ 代码实现：

const int INF = 0x3f3f3f3f;  // 无穷大
int n;                       // 节点数
int G[MAX][MAX];             // 邻接矩阵
int d[MAX];                  // s 到各点的距离
bool vis[MAX];               // 标记是否已确定最短距离

void Dijkstra(int s) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    fill(d, d + n, INF);
    d[s] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!vis[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (!vis[v] && G[u][v] != INF && d[u] + G[u][v] < d[v]) {
                d[v] = d[u] + G[u][v];
            }
        }
    }
}

2. Floyd 算法

Floyd 算法是一种多源最短路径算法，其基本思想是通过中间节点的遍历，不断缩小节点间的距离，直到得到最终的最短路径。具体步骤如下：

（1）初始化：将邻接矩阵 G 初始化为节点间的距离。

（2）遍历：从节点 i 到节点 j 的最短路径可能经过节点 k，因此遍历所有可能的 k 值，更新 i 到 j 的最短路径。

C++ 代码实现：

const int INF = 0x3f3f3f3f;  // 无穷大
int n;                       // 节点数
int G[MAX][MAX];             // 邻接矩阵

void Floyd() {
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                G[i][j] = min(G[i][j], G[i][k] + G[k][j]);
            }
        }
    }
}