两轮平衡小车matlab仿真代码

以下是一个简单的两轮平衡小车的 MATLAB 仿真代码：

% 定义常量
g = 9.81;  % 重力加速度
m = 1;  % 小车质量
M = 5;  % 车轮质量
l = 0.5;  % 小车杆长
d = 0.1;  % 车轮直径
J = M * d^2 / 8;  % 车轮转动惯量
b = 0.1;  % 摩擦系数
Ts = 0.01;  % 采样时间

% 定义状态空间模型
A = [0 1 0 0; 0 -b/M -m*g/M 0; 0 0 0 1; 0 -b/(M*l) -(m+M)*g/(M*l) 0];
B = [0; 1/M; 0; 1/(M*l)];
C = eye(4);
D = zeros(4,1);
sys = ss(A,B,C,D);

% 设计控制器
Q = diag([100, 1, 100, 1]);
R = 0.1;
[K,~,~] = lqr(sys,Q,R);

% 定义初始状态和目标状态
x0 = [0; 0; pi/6; 0];
xf = [0; 0; 0; 0];

% 模拟仿真
t = 0:Ts:10;
x = zeros(4,length(t));
x(:,1) = x0;
for i=2:length(t)
    u = -K*(x(:,i-1)-xf);
    [~,y] = ode45(@(t,y)cart_pend(y,u,m,M,l,g,b),[0,Ts],x(:,i-1));
    x(:,i) = y(end,:)';
end

% 绘制结果
figure;
subplot(2,2,1);
plot(t,x(1,:));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position (m)');
title('Cart Position');
subplot(2,2,2);
plot(t,x(2,:));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Velocity (m/s)');
title('Cart Velocity');
subplot(2,2,3);
plot(t,x(3,:));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('Pendulum Angle');
subplot(2,2,4);
plot(t,x(4,:));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angular Velocity (rad/s)');
title('Pendulum Velocity');

% 定义小车摆动模型
function dxdt = cart_pend(x,u,m,M,l,g,b)
    dxdt = zeros(4,1);
    s = sin(x(3));
    c = cos(x(3));
    D = m*l^2*(M+m*(1-c^2));
    dxdt(1) = x(2);
    dxdt(2) = (1/D)*(-m^2*l^2*g*c*s + m*l^2*(m*l*x(4)^2*s - b*x(2))) + m*l^2*(1/D)*u;
    dxdt(3) = x(4);
    dxdt(4) = (1/D)*((m+M)*m*g*l*s - m*l*c*(m*l*x(4)^2*s - b*x(2))) - m*l*c*(1/D)*u;
end

这个代码实现了一个简单的两轮平衡小车的控制，使用 LQR 方法设计了一个线性控制器来控制小车的位置和杆的角度。可以通过改变初始状态和目标状态，来模拟不同的控制场景。