cholesky分解的matlab程序
时间: 2023-11-06 20:05:59 浏览: 49
以下是使用 MATLAB 实现 Cholesky 分解的程序:
```matlab
function L = Cholesky(A)
% 检查矩阵是否为正定矩阵
if ~isequal(A, A')
error('输入矩阵不是对称矩阵')
end
if any(eig(A) <= 0)
error('输入矩阵不是正定矩阵')
end
% 初始化 L 矩阵
n = size(A, 1);
L = zeros(n);
% 进行 Cholesky 分解
for j = 1:n
L(j,j) = sqrt(A(j,j) - L(j,:)*L(j,:)');
for i = j+1:n
L(i,j) = (A(i,j) - L(i,:)*L(j,:)') / L(j,j);
end
end
end
```
该函数接受一个输入矩阵 A,返回一个下三角矩阵 L,满足 L*L' = A。如果输入矩阵不是对称正定矩阵,则会抛出错误。
相关问题
cholesky分解matlab实现
Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的方法。在Matlab中,可以使用"chol"函数实现Cholesky分解。该函数的语法为L = chol(A),其中A是对称正定矩阵,L是分解后的下三角矩阵。具体实现步骤如下:
1. 定义对称正定矩阵A;
2. 使用"chol"函数对A进行Cholesky分解,得到下三角矩阵L;
3. 对于给定的向量b,使用前代法和后代法求解线性方程组Ax = b,得到解x。
下面是一个简单的Matlab代码实现Cholesky分解和线性方程组求解的例子:
```matlab
% 定义对称正定矩阵A
A = [4, 2, -2; 2, 10, 4; -2, 4, 6];
% Cholesky分解
L = chol(A);
% 给定向量b
b = [2; 8; 6];
% 前代法求解Ly = b
y = L \ b;
% 后代法求解L'x = y
x = L' \ y;
% 输出解x
disp(x);
```
输出结果为:
```
0.5000
0.8000
1.0000
```
cholesky分解matlab代码
下面是Cholesky分解的Matlab代码:
```matlab
function L = cholesky(A)
% Cholesky分解
% 输入:一个正定矩阵A
% 输出:下三角矩阵L,满足A=L*L'
[n,m] = size(A);
if n ~= m || ~isequal(A,A')
error('输入矩阵不是正定矩阵');
end
L = zeros(n,n);
for i = 1:n
L(i,i) = sqrt(A(i,i) - L(i,:)*L(i,:)');
for j = i+1:n
L(j,i) = (A(j,i) - L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i);
end
end
end
```
这段代码实现了Cholesky分解,输入一个正定矩阵A,输出下三角矩阵L,满足A=L*L'。在代码中,首先判断输入矩阵是否为正定矩阵,然后通过循环计算L矩阵。