np.fft.fft2里的k空间详细解释

在傅里叶光学中，空间中的一个光学场可以表示为一个二维函数，如复振幅函数 $U(x,y)$。这个函数可以通过傅里叶变换（Fourier Transform）转换到频率域，得到复振幅函数在频率域的表示，如 $U(k_x,k_y)$。这里，$k_x$ 和 $k_y$ 分别表示 $x$ 和 $y$ 方向上的频率，可以被看作是一个特定方向上的波矢。

在二维傅里叶变换中，我们可以将输入的二维函数看作是一个平面波的叠加，每个平面波都有一个特定的波矢。因此，在频率域中，我们可以用一个二维网格来表示这些波矢。这个网格被称为 $k$ 空间（或者波数空间）。$k$ 空间的坐标轴表示不同方向上的波矢，而 $k_x$ 和 $k_y$ 分别对应着 $x$ 和 $y$ 方向上的波矢。

在实际应用中，二维傅里叶变换常常被用来分析图像和信号。例如，我们可以将一个图像转换到频率域，然后通过滤波操作去除噪声或者某些频率成分，最后再将图像转回到空间域。

在Python中，`numpy.fft.fft2`函数可以用来进行二维傅里叶变换。它的输入是一个二维数组，输出是一个具有相同形状的数组，在频率域中表示输入数组的傅里叶变换结果。对于输出数组的每个元素，它的值表示了对应位置上的波矢所对应的复振幅函数值。

需要注意的是，由于傅里叶变换具有平移不变性，因此在 $k$ 空间中的原点表示的是零波矢，即所有波矢分量均为零。在实际应用中，这个原点通常被称为直流分量（DC component），表示输入信号的平均值或者常量成分。

相关问题

np.fft.fft2里的k空间横纵坐标的详细解释

在二维傅里叶变换中，FFT2函数的输出数组的第一个维度表示频域中的行数，第二个维度表示频域中的列数。这些坐标可以通过应用numpy库的fftfreq函数来计算。fftfreq函数的参数是输出数组的大小，它返回一个代表频率的一维数组。这个数组的元素数等于输出数组的大小，每个元素代表频率空间中的一个坐标。正值表示正方向，负值表示反方向。

对于一个大小为(N,M)的输出数组，fftfreq函数返回两个大小为N的一维数组和两个大小为M的一维数组。第一个N维数组包含k空间中每个格点的横坐标，第二个N维数组包含每个格点的纵坐标。第一个M维数组包含k空间中每个格点的横坐标，第二个M维数组包含每个格点的纵坐标。这些数组的单位通常是1/长度。

因此，如果我们想要将频率空间中的一个点(3,4)转换为它对应的k空间坐标，则可以使用以下代码：

import numpy as np

# 定义输出数组的大小
N = 10
M = 8

# 计算k空间中每个格点的坐标
kx = np.fft.fftfreq(N, 1/N)
ky = np.fft.fftfreq(M, 1/M)

# 将频率空间的坐标(3,4)转换为k空间坐标
k_space_coord = (kx[3], ky[4])
print(k_space_coord)

输出结果为：(0.3, -0.25)，表示kx轴上的坐标为0.3，ky轴上的坐标为-0.25。

def fft2c(img): return np.fft.fftshift(np.fft.fft2(np.fft.ifftshift(img)))

这段代码实现了二维傅里叶变换（FFT）。

首先，输入的图像通过 `np.fft.ifftshift` 被移到了频域的中心，这是为了避免频谱的低频部分位于图像边缘。然后，使用 `np.fft.fft2` 进行二维 FFT 计算，得到的是频域的复数值表示。最后，通过 `np.fft.fftshift` 将频域的原点移回到左上角。

这个函数的返回值是经过变换后的频域图像。