c++利用分支界限法实现旅行商问题

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，它的目标是在访问所有城市并返回起点的情况下，寻找最短的旅行路线。分支界限法是一种广泛应用于求解组合优化问题的方法，下面是使用C++实现旅行商问题的分支界限算法：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

// 城市数量
const int MAXN = 10;

// 旅行商问题类
class TSP {
public:
    TSP() {}
    ~TSP() {}

    void init(); // 初始化城市距离矩阵
    void solve(); // 求解旅行商问题

private:
    int n; // 城市数量
    int d[MAXN][MAXN]; // 城市距离矩阵
    int best_cost; // 最优解的花费
    vector<int> best_path; // 最优解的路径

    // 状态类
    class State {
    public:
        State(int _cost, vector<int> _path) {
            cost = _cost;
            path = _path;
        }
        ~State() {}

        bool operator<(const State& s) const {
            return cost > s.cost;
        }

        int cost; // 花费
        vector<int> path; // 路径
    };

    // 分支界限法求解
    void branch_and_bound();
};

// 初始化城市距离矩阵
void TSP::init() {
    n = 5;
    int dis[MAXN][MAXN] = {
        { 0, 2, 3, 4, 5 },
        { 2, 0, 3, 4, 5 },
        { 3, 3, 0, 4, 5 },
        { 4, 4, 4, 0, 5 },
        { 5, 5, 5, 5, 0 }
    };
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            d[i][j] = dis[i][j];
        }
    }
}

// 求解旅行商问题
void TSP::solve() {
    best_cost = 1e9;
    best_path.clear();
    branch_and_bound();
    cout << "最优解的花费为：" << best_cost << endl;
    cout << "最优解的路径为：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << best_path[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

// 分支界限法求解
void TSP::branch_and_bound() {
    priority_queue<State> q; // 优先队列
    vector<int> init_path;
    init_path.push_back(0);
    State init_state(0, init_path);
    q.push(init_state);
    while (!q.empty()) {
        State s = q.top();
        q.pop();
        if (s.cost >= best_cost) continue; // 剪枝
        if (s.path.size() == n) { // 更新最优解
            s.cost += d[s.path[n - 1]][0];
            if (s.cost < best_cost) {
                best_cost = s.cost;
                best_path = s.path;
            }
            continue;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bool flag = true;
            for (int j = 0; j < s.path.size(); j++) {
                if (i == s.path[j]) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) {
                vector<int> new_path = s.path;
                new_path.push_back(i);
                State new_state = State(s.cost + d[s.path.back()][i], new_path);
                q.push(new_state);
            }
        }
    }
}

int main() {
    TSP tsp;
    tsp.init();
    tsp.solve();
    return 0;
}

上述代码中，`TSP` 类封装了旅行商问题的求解过程，其中 `init()` 函数用于初始化城市距离矩阵，`solve()` 函数用于求解旅行商问题，`branch_and_bound()` 函数实现了分支界限法求解过程。

在 `branch_and_bound()` 函数中，使用了优先队列来维护候选状态，每次取出花费最小的状态进行扩展。在扩展状态时，如果当前状态的花费已经超过了当前最优解的花费，则进行剪枝，不再继续扩展。如果当前状态已经访问了所有城市，则将当前状态作为最优解进行更新。否则，将当前状态的每个未访问城市作为下一步的选择，生成新的状态，并加入优先队列中。