用matlab 贪心算法和放置点法解决三维装箱问题
时间: 2023-10-06 17:05:27 浏览: 119
三维装箱问题是指在给定一定容量的三维容器中,将一系列不同大小的三维物品装入其中,使得装箱数量最小或者占用容器空间最小。贪心算法和放置点法是两种常见的解决方法。
贪心算法的基本思路是每次选择可以装入当前剩余空间最大的物品。具体实现时,可以按照物品体积排序,然后依次将物品放入容器中,直到容器无法再放入任何一个物品。贪心算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为物品数量。
放置点法的基本思路是将容器划分为若干个小立方体,然后对每个小立方体进行遍历,找到一个合适的放置点,将物品放入其中。具体实现时,可以通过递归的方式将立方体划分为更小的子立方体,然后对每个子立方体进行遍历。放置点法的时间复杂度为O(n^3),其中n为立方体数量。
以下是基于MATLAB的贪心算法和放置点法示例代码:
贪心算法:
```matlab
function [pack, num_pack] = greedy_pack(box, item)
% box: 容器大小,[长,宽,高]
% item: 物品大小,[n, 3]数组,每行为一个物品的长宽高
% pack: 每个物品被放置的位置,[n, 6]数组,每行为一个物品的左下角坐标和右上角坐标
% num_pack: 装箱数量
[~, idx] = sort(item(:, 1), 'descend');
item = item(idx, :);
pack = zeros(size(item, 1), 6);
num_pack = 0;
while ~isempty(item)
left_space = repmat(box, size(item, 1), 1) - repmat(item, 1, 3);
[~, idx] = max(prod(left_space, 2));
if any(left_space(idx, :) < 0)
break;
end
num_pack = num_pack + 1;
pack(num_pack, :) = [zeros(1, 3), item(idx, :)];
box = left_space(idx, :);
item(idx, :) = [];
end
pack = pack(1:num_pack, :);
end
```
放置点法:
```matlab
function [pack, num_pack] = point_pack(box, item)
% box: 容器大小,[长,宽,高]
% item: 物品大小,[n, 3]数组,每行为一个物品的长宽高
% pack: 每个物品被放置的位置,[n, 6]数组,每行为一个物品的左下角坐标和右上角坐标
% num_pack: 装箱数量
step = min(min(item));
x = 0:step:box(1);
y = 0:step:box(2);
z = 0:step:box(3);
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);
point = [X(:), Y(:), Z(:)];
num_pack = 0;
pack = zeros(size(item, 1), 6);
for i = 1:size(item, 1)
idx = find(point(:, 1) + item(i, 1) <= box(1) & ...
point(:, 2) + item(i, 2) <= box(2) & ...
point(:, 3) + item(i, 3) <= box(3));
if isempty(idx)
break;
end
left_space = repmat(box, length(idx), 1) - [point(idx, :) + item(i, :), point(idx, :)];
[~, idx2] = max(prod(left_space, 2));
num_pack = num_pack + 1;
pack(num_pack, :) = [point(idx(idx2), :), point(idx(idx2), :) + item(i, :)];
point(idx(idx2), :) = [];
end
pack = pack(1:num_pack, :);
end
```
注意,以上代码仅为示例实现,未对边界情况进行处理,实际使用中需要根据具体情况进行修改。
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