三维装箱算法matlab

三维装箱问题是一个经典的NP难问题，通常采用启发式算法来解决。以下是一个基于贪心思想的装箱算法的Matlab代码示例：

function [bin, box] = pack3d(items, bin_size)
% items: N x 3 矩阵，每行表示一个物品的长宽高
% bin_size: 1 x 3 向量，表示箱子的长宽高
% bin: M x 4 矩阵，表示M个箱子，每行的前三列表示长宽高，第四列表示空闲空间
% box: N x 4 矩阵，表示每个物品在哪个箱子中，以及位置和朝向

N = size(items, 1);
bin = [bin_size, 0];
box = [];

for i = 1:N
    item = items(i,:);
    [bin, pos, ori] = find_space(bin, item);
    if isempty(pos)
        % 开一个新的箱子
        bin = [bin; bin_size, 0];
        [bin, pos, ori] = find_space(bin, item);
    end
    box(i,:) = [pos, ori];
    bin = update_bin(bin, pos, ori, item);
end

% 去掉空闲空间为0的箱子
bin = bin(bin(:,4)>0,:);

end

function [bin, pos, ori] = find_space(bin, item)
% 在箱子中找到一个能放下物品的位置和朝向
% 返回值为空表示找不到

bin_size = bin(1:3);
num_bins = size(bin, 1);
best_pos = [];
best_ori = [];
best_space = inf;

for i = 1:num_bins
    % 枚举箱子的6个面
    for f = 1:6
        [pos, ori, space] = calc_space(bin(i,1:3), f, item, bin_size);
        if space < best_space
            best_pos = pos;
            best_ori = ori;
            best_space = space;
            best_bin = i;
        end
    end
end

if isinf(best_space)
    bin = [];
    pos = [];
    ori = [];
else
    bin(best_bin,4) = bin(best_bin,4) - best_space;
    pos = best_pos;
    ori = best_ori;
end

end

function [bin, pos, ori] = update_bin(bin, pos, ori, item)
% 把物品放入箱子中

bin_size = bin(1:3);
box_size = item([2 1 3]);
box_size(ori) = item(ori);
box_size(3-ori) = item(3-ori);

bin_num = size(bin, 1);

% 扩展箱子
if pos(1)+box_size(1) > bin_size(1)
    bin(bin_num,1) = pos(1)+box_size(1);
end
if pos(2)+box_size(2) > bin_size(2)
    bin(bin_num,2) = pos(2)+box_size(2);
end
if pos(3)+box_size(3) > bin_size(3)
    bin(bin_num,3) = pos(3)+box_size(3);
end

% 放置物品
for i = 1:bin_num
    if i == bin_num || bin(i,4) < bin(i+1,4)
        bin = [bin(1:i,:); bin(i,:)+[0 0 0 box_size(3)]; bin(i+1:end,:)];
        bin(i,:) = [box_size pos sum(box_size)];
        break
    end
end

% 压缩箱子
for i = 1:bin_num+1
    if i == bin_num+1 || bin(i,4) == 0
        bin(i:end-1,:) = bin(i+1:end,:);
        bin(end,:) = [];
        break
    end
end

end

function [pos, ori, space] = calc_space(bin_size, face, item, bin_size_max)
% 计算一个箱子面上能放置物品的位置和朝向，返回空闲空间

switch face
    case 1 % 上面
        pos = [0 0 bin_size(3)];
        ori = 3;
        space = bin_size_max(1)*bin_size_max(2)*(bin_size_max(3)-bin_size(3));
    case 2 % 下面
        pos = [0 0 0];
        ori = 3;
        space = bin_size_max(1)*bin_size_max(2)*bin_size(3);
    case 3 % 左面
        pos = [0 bin_size(2) 0];
        ori = 2;
        space = bin_size_max(1)*(bin_size_max(2)-bin_size(2))*bin_size_max(3);
    case 4 % 右面
        pos = [0 0 0];
        ori = 2;
        space = bin_size_max(1)*(bin_size_max(2)-bin_size(2))*bin_size_max(3);
    case 5 % 前面
        pos = [bin_size(1) 0 0];
        ori = 1;
        space = (bin_size_max(1)-bin_size(1))*bin_size_max(2)*bin_size_max(3);
    case 6 % 后面
        pos = [0 0 0];
        ori = 1;
        space = (bin_size_max(1)-bin_size(1))*bin_size_max(2)*bin_size_max(3);
end

if item(1) <= bin_size(1) && item(2) <= bin_size(2) && item(3) <= bin_size(3)
    space = prod(bin_size - item([2 1 3]));
else
    space = inf;
end

end

该算法的思路是，从第一个物品开始，依次放入已有的箱子中，如果当前的箱子放不下，就开一个新箱子。每个物品在放入箱子之前，先在已有的箱子中找到一个能放下它的位置和朝向。这里的贪心思想是，优先选择剩余空间最小的箱子，然后在这个箱子中优先选择剩余空间最小的面，最后在这个面中选择剩余空间最小的位置和朝向。如果找不到能放下物品的位置和朝向，就开一个新的箱子。