任意给定的直线和圆的方程求他们公切圆的方程。请帮我写出代码

我们可以通过以下步骤来求解公切圆的方程：

1. 根据直线方程求出直线的斜率和截距。
2. 根据圆的方程求出圆心坐标和半径长度。
3. 根据公切线的性质，通过圆心与直线的垂线交点的坐标可以求出公切线的斜率。
4. 根据公切线斜率和圆心坐标可以求出公切线方程。
5. 公切圆的半径长度等于给定圆的半径长度，公切圆的圆心坐标等于给定圆心沿着公切线方向平移一段距离，这个距离等于两圆半径之差。

以下是 Python 代码实现：

import math

def tangent_circle(line_eq, circle_eq):
    # 解析直线方程
    a, b, c = line_eq
    # 解析圆方程
    x0, y0, r = circle_eq

    # 计算直线斜率和截距
    if b != 0:
        m = -a / b
        n = -c / b
    else:
        m = float('inf')
        n = -c / a

    # 计算圆心坐标
    if a != 0:
        x = -b / (2 * a)
        y = -(a * x + c) / (2 * b)
    else:
        x = float('inf')
        y = -c / (2 * b)

    # 计算圆心与直线的垂线交点坐标
    d = abs(m*x0 + y0 - n) / math.sqrt(m**2 + 1)
    xa = (m*(y0-n) + x0) / (m**2 + 1)
    ya = m*xa + n

    # 计算公切线斜率
    if xa == x0:
        mt = float('inf')
    else:
        mt = -(ya - y0) / (xa - x0)

    # 计算公切线方程
    nt = y0 - mt * x0

    # 计算公切圆的圆心和半径
    rt = abs(r - d)
    xt = x0 + (rt / math.sqrt(1 + mt**2)) * (-1 if xa < x0 else 1)
    yt = y0 + mt * (xt - x0)

    return (xt, yt, rt)

其中，`line_eq` 和 `circle_eq` 分别为给定直线和圆的方程，都是一个长度为3的元组，表示 $ax + by + c = 0$ 的系数。函数返回公切圆的圆心坐标和半径长度。