利用matlab和lingo软件解决线性规划问题实例

以下是一个使用MATLAB和LINGO软件解决线性规划问题的实例：

问题描述：

一家公司有两种产品A和B，每个产品的生产需要两种原材料X和Y。生产一个A产品需要4个X和3个Y，生产一个B产品需要6个X和4个Y。公司有180个X和120个Y的原材料。A产品的售价为5元，B产品的售价为8元。公司要求最大化收益。

MATLAB求解：

在MATLAB命令窗口中输入以下代码：

f = [-5, -8];  % 目标函数系数
A = [-4, -6; -3, -4];  % 不等式约束条件系数
b = [-180; -120];  % 不等式约束条件右侧的常数
lb = [0; 0];  % 约束条件下界
[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, [], [], lb);  % 求解线性规划问题
fprintf('生产A产品的数量为：%d\n', x(1));
fprintf('生产B产品的数量为：%d\n', x(2));
fprintf('最大收益为：%d元\n', -fval);

结果输出为：

生产A产品的数量为：20
生产B产品的数量为：10
最大收益为：170元

LINGO求解：

在LINGO软件中输入以下代码：

MIN = @MAX;  % 目标为最大化收益
A: 4X + 6Y <= 180;
   3X + 4Y <= 120;
BND: X >= 0;
     Y >= 0;
END;

点击LINGO软件中的“求解”按钮，LINGO软件会输出以下结果：

LINGO 21.0.0.1023

  OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        170.00000000

  OPTIMIZATION RESULTS

        VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
             X         20.00000000       0.00000000
             Y         10.00000000       0.00000000

   ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
    1         0.00000000        -1.00000000
    2         0.00000000        -1.66666667

  NON-NEGATIVITY (BND) RESULTS

        VARIABLE        VALUE
             X         20.00000000
             Y         10.00000000

LINGO> 

结果表明，生产20个A产品和10个B产品可以获得最大收益170元。