matlab中平方根升余弦滚降滤波用的函数

在 Matlab 中，平方根升余弦滚降滤波可以使用 firrcos 函数来实现。该函数的语法如下：

h = firrcos(N, Wc, beta, rolloff, 'rollofftype')

其中，N 表示滤波器的长度；Wc 表示滤波器的截止频率；beta 表示余弦半周期的系数；rolloff 表示滚降因子；'rollofftype' 表示滚降类型。

例如，下面的代码演示了如何使用 firrcos 函数生成一个长度为 50，截止频率为 0.1，滚降因子为 0.5 的平方根升余弦滚降滤波器：

N = 50;
Wc = 0.1;
beta = 0.5;
rolloff = 0.5;
h = firrcos(N, Wc, beta, rolloff, 'rollofftype');

生成的滤波器 h 可以用于信号的滤波。

相关问题

将上一个问题的调制信号用平方根升余弦脉冲成形，滚降系数为0.5； 绘制脉冲成形滤波器的传输函数，标出其带宽。对（2）产生的复基带符号上采样，过脉冲成形滤波器得到复基带信号。绘制复基带信号的功率谱，标出带宽，对比基带信号带宽和符号速率。

以下是matlab代码实现：

调制信号用平方根升余弦脉冲成形，滚降系数为0.5

% 构造滤波器，平方根升余弦脉冲成形，滚降系数为0.5，时域长度为50个符号
span = 50; % 滤波器时域长度
rolloff = 0.5; % 滚降系数
srrc_filter = rcosdesign(rolloff, span, Ns/Fs, 'sqrt');

% 将滤波器归一化
srrc_filter = srrc_filter / max(srrc_filter);

% 显示滤波器的时域响应和频域响应
fvtool(srrc_filter, 'Analysis', 'freq')

% 对调制信号进行滤波
tx_signal_filtered = conv(qam_symbols, srrc_filter, 'same');

绘制脉冲成形滤波器的传输函数，标出其带宽

% 绘制滤波器的传输函数
freqz(srrc_filter, 1, 1024, Fs);

% 获取滤波器的带宽
bw = bandwidth(srrc_filter, Fs);

% 在图上标出带宽
hold on
plot([-bw/2, -bw/2], [-100, 0], 'r--');
plot([bw/2, bw/2], [-100, 0], 'r--');
hold off

% 显示图形标题和轴标签
title('脉冲成形滤波器的传输函数');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('增益(dB)');

对（2）产生的复基带符号上采样，过脉冲成形滤波器得到复基带信号。绘制复基带信号的功率谱，标出带宽，对比基带信号带宽和符号速率。

% 上采样
tx_signal_upsampled = upsample(qam_symbols, Ns);

% 滤波
tx_signal_bb = conv(tx_signal_upsampled, srrc_filter, 'same');

% 计算功率谱密度
[p, w] = periodogram(tx_signal_bb, [], [], Fs, 'centered', 'psd');

% 绘制功率谱密度图
plot(w, 10*log10(p));
hold on

% 标出带宽
plot([-bw/2, -bw/2], [-200, 0], 'r--');
plot([bw/2, bw/2], [-200, 0], 'r--');

% 显示图形标题和轴标签
title('复基带信号的功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('功率谱密度(dB/Hz)');

% 计算基带信号的带宽
bw_baseband = Rs * (1 + rolloff) / 2;

% 在图上标出基带信号的带宽和符号速率
plot([-bw_baseband/2, -bw_baseband/2], [-200, 0], 'g--');
plot([bw_baseband/2, bw_baseband/2], [-200, 0], 'g--');
plot([Rs/2, Rs/2], [-200, 0], 'm--');
hold off

% 添加图例
legend('功率谱密度', '复基带信号带宽', '基带信号带宽', '符号速率');

说明：

通过平方根升余弦脉冲成形滤波器，可以对调制信号进行滤波，使其变为复基带信号。滤波器的带宽可以通过bandwidth函数计算得到，也可以通过freqz函数绘制频域响应图并标出带宽。复基带信号的功率谱密度可以通过periodogram函数计算得到，可以看到其带宽与滤波器的带宽相对应。与基带信号带宽和符号速率相比较，可以看到复基带信号的带宽更宽，这是因为通过脉冲成形滤波器升采样后，信号的带宽被扩展了，但是传输的信息速率仍然为4Kbps。

提供MATLAB代码以实现以下任务（1）产生信源符号序列：生成40000bit的二进制符号序列，采样率为100kHz，信息速率4Kbps （2）串并转换、星座映射：把（1）的比特序列，转换为16进制符号，并按16QAM调制映射为星座（注意：先表示为10进制数，再利用qammod做星座映射），得到复基带符号。画出发送端的星座图，注意，用scatterplot函数绘制星座图。 （3）脉冲成形：平方根升余弦脉冲成形，滚降系数为0.5； 绘制脉冲成形滤波器的传输函数，标出其带宽。对（2）产生的复基带符号上采样，过脉冲成形滤波器得到复基带信号。绘制复基带信号的功率谱，标出带宽，对比基带信号带宽和符号速率。

以下是MATLAB代码实现：

% 产生信源符号序列
bits = randi([0 1], 1, 40000); % 生成40000个0或1的随机数
symbols = bi2de(reshape(bits, 4, [])', 'left-msb'); % 将比特序列转换为16进制符号
modSymbols = qammod(symbols, 16); % 星座映射
scatterplot(modSymbols); % 绘制星座图
xlabel('I'); ylabel('Q'); title('16QAM星座图');

% 脉冲成形
rolloff = 0.5; span = 10; % 滚降系数和脉冲宽度
sps = 4; % 每个符号对应4个采样点
pulse = rcosdesign(rolloff, span, sps, 'sqrt'); % 平方根升余弦脉冲成形滤波器
freqz(pulse); % 绘制滤波器传输函数
xlabel('Normalized Frequency'); ylabel('Magnitude'); title('脉冲成形滤波器传输函数');

% 上采样和滤波
upsampledSymbols = upsample(modSymbols, sps); % 上采样
filteredSignal = filter(pulse, 1, upsampledSymbols); % 滤波
Fs = 100000; % 采样率
pwelch(filteredSignal, [], [], [], Fs); % 绘制功率谱密度图
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)'); title('复基带信号功率谱密度图');

需要注意的是，符号速率为4Kbps，采样率应该至少为8KHz，而不是100KHz。因此，在代码中，我们将每个符号对应的采样点数设为4，从而得到采样率为16KHz。此外，为了避免频谱混叠，滤波器的带宽应该为符号速率的两倍，即8KHz。因此，我们将脉冲成形滤波器的脉冲宽度设为10个采样点，从而得到带宽为8KHz的滤波器。