整合EIoU Loss和FocalL1 loss

将EIoU Loss和FocalL1 Loss整合在一起可以得到一个新的综合损失函数，可以在目标检测任务中使用。下面是整合过程：

首先，我们定义目标框的真实坐标为 $(x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt})$，预测框的坐标为 $(x, y, w, h)$。

EIoU Loss可以表示为：

$$
L_{EIoU} = 1 - \frac{IoU(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt})}{EIoU(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt})}
$$

其中，$IoU$是预测框和真实框之间的交并比，$EIoU$是用于计算框之间距离的欧几里得距离的指数函数。将 $EIoU$ 转换为可微函数，可以得到：

$$
EIoU(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt}) = e^{-\alpha E(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt})}
$$

其中，$\alpha$ 是一个超参数，$E(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt})$ 是欧几里得距离，可以表示为：

$$
E(x, y, w, h, x_{gt}, y_{gt}, w_{gt}, h_{gt}) = \sqrt{(x-x_{gt})^2 + (y-y_{gt})^2 + (\log\frac{w}{w_{gt}})^2 + (\log\frac{h}{h_{gt}})^2}
$$

接下来，我们定义 FocalL1 Loss：

$$
L_{FocalL1} = \sum_{i=1}^4 \begin{cases}
\alpha (x_i - x_{gt,i})^2 \cdot (1 - x_i + x_{gt,i})^\gamma, & \text{if } x_i < x_{gt,i} \\
(1-\alpha) (x_i - x_{gt,i})^2 \cdot (x_i - x_{gt,i} + 1)^\gamma, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个坐标，$\alpha$ 是一个超参数，$\gamma$ 是 Focal Loss 中的一个超参数。

最后，将两个损失函数加权求和，得到综合损失函数：

$$
L = w_1 L_{EIoU} + w_2 L_{FocalL1}
$$

其中，$w_1$ 和 $w_2$ 是两个损失函数的权重，可以根据具体情况来进行调整。通过这种方式，可以综合利用 EIoU Loss 和 FocalL1 Loss 的优点来提高目标检测的性能。