二叉树的建立 (运用先序序列来创建)

二叉树的建立可以通过先序序列来完成，具体步骤如下：

1. 定义二叉树节点的数据结构，包括节点的值和左右子节点。

2. 读入先序序列，以空格或者其他分隔符分隔每个节点的值。

3. 递归创建二叉树，按照先序序列的顺序添加节点。

4. 若当前节点的值为null，则返回null；否则，创建一个新的节点，并将该节点的值设置为当前节点的值。

5. 递归创建当前节点的左子树，将左子树的根节点设置为当前节点的左子节点。

6. 递归创建当前节点的右子树，将右子树的根节点设置为当前节点的右子节点。

7. 返回当前节点。

例如，对于先序序列1 2 null null 3 4 null null 5 null null，可以按照以下步骤来创建二叉树：

1. 定义二叉树节点的数据结构：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

2. 读入先序序列：

String[] preorder = {"1", "2", "null", "null", "3", "4", "null", "null", "5", "null", "null"};

3. 递归创建二叉树：

public TreeNode createTree(String[] preorder) {
    if (preorder == null || preorder.length == 0) {
        return null;
    }
    return createTreeHelper(preorder, new int[]{0});
}

public TreeNode createTreeHelper(String[] preorder, int[] index) {
    String val = preorder[index[0]++];
    if (val.equals("null")) {
        return null;
    }
    TreeNode node = new TreeNode(Integer.parseInt(val));
    node.left = createTreeHelper(preorder, index);
    node.right = createTreeHelper(preorder, index);
    return node;
}

4. 调用createTree方法来创建二叉树：

TreeNode root = createTree(preorder);

最终得到的二叉树如下所示：

     1
   /   \
  2     3
       / \
      4   5