读取扩展二叉树的先序序列来构建原二叉树

时间: 2023-04-24 16:04:55 浏览: 125

前序序列建立二叉树

### 前序序列建立二叉树 #### 知识点概述在计算机科学的数据结构领域，二叉树是一种常用且重要的数据结构。通过给定的前序序列，可以构建出唯一的二叉树结构。本篇文章将详细介绍如何利用C++语言实现基于前序序列构建二叉树的过程，并对构建出的二叉树进行遍历操作。 #### 前序序列与二叉树 **前序序列**是指按照“根节点 -> 左子树 -> 右子树”的顺序遍历二叉树所得到的节点序列。对于一个给定的前序序列，可以确定该二叉树的唯一结构。例如，给定前序序列`ABC##DE#G##F###`，可以根据该序列构建出如下所示的二叉树： ``` A / \ B C / \ D F / \ \ E G # ``` 其中，`#`表示空节点。 #### 构建二叉树的过程在C++中，可以通过定义一个结构体来表示二叉树中的每个节点。结构体中包含三个成员：`data`用于存储节点数据（本例中为字符）；`lchild`指向左子节点；`rchild`指向右子节点。 ```cpp typedef struct BTNode { char data; // 节点数据 struct BTNode* lchild; // 指向左子节点 struct BTNode* rchild; // 指向右子节点 } BTNode, *BTree; ``` 构建二叉树的过程可以通过递归实现。首先读取前序序列中的第一个元素作为当前子树的根节点，然后继续读取后续元素构建左右子树。具体步骤如下： 1. **读取前序序列中的第一个元素**作为当前二叉树的根节点。 2. **递归地**构建左右子树： - 如果遇到`#`，则返回`NULL`表示空节点。 - 否则，创建一个新的节点，设置其数据值，然后递归地构建左右子树。 3. 返回当前节点。示例代码如下： ```cpp BTree creat() { BTree T; char c; scanf("%c", &c); if (c == '#') { T = NULL; } else { T = (BTree)malloc(sizeof(BTNode)); T->data = c; T->lchild = creat(); T->rchild = creat(); } return T; } ``` #### 遍历二叉树构建好二叉树之后，可以对其进行遍历来验证结果是否正确。常用的遍历方法有三种：**前序遍历**、**中序遍历**和**后序遍历**。 - **前序遍历**：按照“根节点 -> 左子树 -> 右子树”的顺序遍历。 - **中序遍历**：按照“左子树 -> 根节点 -> 右子树”的顺序遍历。 - **后序遍历**：按照“左子树 -> 右子树 -> 根节点”的顺序遍历。这些遍历方法同样可以通过递归实现。以下是具体的实现代码： ```cpp void preorder(BTree T) { if (T != NULL) { printf("%c", T->data); preorder(T->lchild); preorder(T->rchild); } } void inorder(BTree T) { if (T != NULL) { inorder(T->lchild); printf("%c", T->data); inorder(T->rchild); } } void postorder(BTree T) { if (T != NULL) { postorder(T->lchild); postorder(T->rchild); printf("%c", T->data); } } ``` #### 统计节点数量为了方便后续处理或统计分析，还可以添加一个函数用于计算二叉树中节点的数量。这个过程也可以通过递归来实现： ```cpp int countNode(BTree T) { if (T == NULL) return 0; return 1 + countNode(T->lchild) + countNode(T->rchild); } ``` #### 示例运行假设我们输入以下前序序列： ``` ABC##DE#G##F### ``` 构建出的二叉树为： ``` A / \ B C / \ D F / \ \ E G # ``` 执行程序后，输出如下： ``` 请按前序遍历顺序输入: 前序遍历的结果是: ABCDEFG 中序遍历的结果是: BEDAGCF 后序遍历的结果是: EGDFCB 二叉树中结点总数为: 7 ``` 以上即是如何使用C++程序根据前序序列构建二叉树的方法及其遍历过程。这种方法不仅能够帮助理解二叉树的基本概念，还能加深对递归的理解和应用。

读取扩展二叉树的先序序列来构建原二叉树的方法如下： 1. 读取扩展二叉树的先序序列，从左到右依次遍历每个节点。 2. 如果当前节点是空节点（用字符“#”表示），则返回空。 3. 如果当前节点不是空节点，则创建一个新节点，并将当前节点的值赋给新节点。 4. 递归地构建新节点的左子树和右子树，直到遇到空节点为止。 5. 返回新节点，作为上一级递归的子节点。通过以上步骤，可以将扩展二叉树的先序序列构建成原二叉树。

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读取扩展二叉树的先序序列来构建原二叉树

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