采用二叉树链表作为存储结构,设计一棵二叉树,输入完全二叉树的先序序列,用#代表虚结点(空指针),如ABD###CE##F##,建立二叉树。先序、中序和后序遍历的递归操作和中序的非递归操作,求出先序、中序和后序遍历序列,求树的高度,叶子结点个数及结点总数。

时间: 2023-07-21 19:11:07 浏览: 63
好的,我明白了。这是一道关于二叉树的综合题目,我会尽力回答你的问题。 首先,根据输入的完全二叉树的先序序列,我们可以通过递归的方式建立这棵树。具体来说,我们可以按照先序序列的顺序逐个读取结点,如果读到的是一个实结点,则创建一个新结点并将其赋值为当前读取的结点;如果读到的是一个虚结点,则直接返回 NULL。在创建完当前结点后,我们可以递归地创建其左子树和右子树,最终返回当前结点。 代码如下: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def build_tree(preorder): n = len(preorder) if n == 0: return None root = TreeNode(val=preorder[0]) if n == 1: return root left_preorder = [] right_preorder = [] i = 1 while i < n: if i % 2 == 1: left_preorder.append(preorder[i]) else: right_preorder.append(preorder[i]) i += 1 root.left = build_tree(left_preorder) root.right = build_tree(right_preorder) return root ``` 接下来,我们可以实现先序、中序和后序遍历的递归操作。其中,先序遍历的操作很简单,只需要按照“根左右”的顺序遍历整棵树即可;中序遍历和后序遍历的操作可以根据递归的顺序进行调整。 代码如下: ```python def preorder_traversal(root): if root is None: return [] res = [root.val] res += preorder_traversal(root.left) res += preorder_traversal(root.right) return res def inorder_traversal(root): if root is None: return [] res = inorder_traversal(root.left) res += [root.val] res += inorder_traversal(root.right) return res def postorder_traversal(root): if root is None: return [] res = postorder_traversal(root.left) res += postorder_traversal(root.right) res += [root.val] return res ``` 此外,我们还可以实现中序遍历的非递归操作。具体来说,我们可以使用一个栈来模拟递归的过程。对于当前结点,如果其左子树非空,则将其入栈,并继续遍历左子树;否则,输出当前结点的值,并遍历其右子树。当栈为空时,遍历结束。 代码如下: ```python def inorder_traversal_iter(root): res = [] stack = [] while root is not None or len(stack) > 0: while root is not None: stack.append(root) root = root.left if len(stack) > 0: node = stack.pop() res.append(node.val) root = node.right return res ``` 最后,我们可以求出树的高度、叶子结点个数和结点总数。其中,树的高度可以通过递归地计算左子树和右子树的高度,然后取其较大值并加一得到;叶子结点个数可以通过递归地计算左子树和右子树的叶子结点个数,然后相加得到;结点总数可以通过递归地计算左子树和右子树的结点总数,然后加一得到。 代码如下: ```python def tree_height(root): if root is None: return 0 left_height = tree_height(root.left) right_height = tree_height(root.right) return max(left_height, right_height) + 1 def leaf_node_count(root): if root is None: return 0 if root.left is None and root.right is None: return 1 return leaf_node_count(root.left) + leaf_node_count(root.right) def node_count(root): if root is None: return 0 return node_count(root.left) + node_count(root.right) + 1 ``` 综上所述,我们可以通过以上代码实现对二叉树的各种操作。

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