对一衰减信号进行STFT,MATLAB

假设衰减信号可以表示为：

$$x(t) = A e^{-\alpha t} \cos(2\pi f_0 t)$$

其中，$A$ 为振幅，$\alpha$ 为衰减系数，$f_0$ 为基频率。可以使用以下代码生成一个长度为 $N$ 的衰减信号：

fs = 1000; % 采样率
N = 10000; % 信号长度
t = (0:N-1)/fs; % 时间向量

A = 1; % 振幅
alpha = 10; % 衰减系数
f0 = 50; % 基频率

x = A * exp(-alpha * t) .* cos(2*pi*f0*t);

接着，可以使用 `spectrogram` 函数对信号进行 STFT 分析。以下代码使用相同的参数进行 STFT 分析：

window = hann(256); % 汉宁窗
noverlap = length(window)/2; % 50% 重叠
nfft = 256; % FFT 点数

[S, F, T] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs);

% 绘制 STFT 图像
imagesc(T, F, abs(S));
axis xy;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Frequency (Hz)');

该代码会生成一个 STFT 图像，横轴为时间，纵轴为频率，颜色表示信号在该时间和频率处的能量。可以看到，随着时间的推移，信号在低频区域的能量逐渐减小，符合衰减信号的特点。

相关问题

对一随机衰减信号进行STFT,MATLAB

可以使用与前面相同的方法生成一个随机衰减信号。以下代码生成一个长度为 $N$ 的随机衰减信号：

fs = 1000; % 采样率
N = 10000; % 信号长度
t = (0:N-1)/fs; % 时间向量

A = 1; % 初始振幅
alpha = 10; % 初始衰减系数
f0 = 50; % 基频率

x = zeros(N, 1);
for i = 1:N
    % 每个时间点的衰减系数和振幅都是随机的
    alpha_i = alpha + randn()*0.1;
    A_i = A * exp(-alpha_i*t(i));
    
    % 生成随机信号
    x(i) = A_i * cos(2*pi*f0*t(i));
end

接着，可以使用 `spectrogram` 函数对信号进行 STFT 分析。以下代码使用相同的参数进行 STFT 分析：

window = hann(256); % 汉宁窗
noverlap = length(window)/2; % 50% 重叠
nfft = 256; % FFT 点数

[S, F, T] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs);

% 绘制 STFT 图像
imagesc(T, F, abs(S));
axis xy;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Frequency (Hz)');

该代码会生成一个 STFT 图像，横轴为时间，纵轴为频率，颜色表示信号在该时间和频率处的能量。可以看到，由于衰减系数和振幅都是随机的，因此信号的能量分布也是随机的。