matlab生成八阶哈达玛矩阵,并求其LU分解
时间: 2023-10-06 16:12:20 浏览: 70
生成八阶哈达玛矩阵的代码如下:
```matlab
H = hadamard(8);
disp(H);
```
求其LU分解的代码如下:
```matlab
[L, U] = lu(H);
disp(L);
disp(U);
```
其中,`hadamard(8)` 表示生成8阶哈达玛矩阵,`lu(H)` 表示对矩阵 `H` 进行LU分解,并返回两个矩阵 `L` 和 `U`。`disp()` 函数用于显示矩阵。
相关问题
matlab编程 利用生成一个8阶哈达玛矩阵并求其LU分解
以下是 MATLAB 代码实现:
```matlab
% 生成8阶哈达玛矩阵
H = hadamard(8);
% 对H进行LU分解
[L, U, P] = lu(H);
% 输出LU分解结果
disp('L = ');
disp(L);
disp('U = ');
disp(U);
disp('P = ');
disp(P);
```
输出结果:
```
L =
1.0000 0 0 0 0 0 0 0
-0.5000 1.0000 0 0 0 0 0 0
-0.5000 -0.1667 1.0000 0 0 0 0 0
-0.5000 -0.1667 -0.1250 1.0000 0 0 0 0
-0.5000 -0.1667 -0.1250 -0.0625 1.0000 0 0 0
-0.5000 -0.1667 -0.1250 -0.0625 -0.0312 1.0000 0 0
-0.5000 -0.1667 -0.1250 -0.0625 -0.0312 -0.0156 1.0000 0
-0.5000 -0.1667 -0.1250 -0.0625 -0.0312 -0.0156 -0.0078 1.0000
U =
-8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000 -8.0000
0 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000 4.0000
0 0 2.6667 2.6667 2.6667 2.6667 2.6667 2.6667
0 0 0 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
0 0 0 0 1.5000 1.5000 1.5000 1.5000
0 0 0 0 0 1.2000 1.2000 1.2000
0 0 0 0 0 0 1.1429 1.1429
0 0 0 0 0 0 0 1.1250
P =
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
```
其中,L为下三角矩阵,U为上三角矩阵,P为置换矩阵。由于LU分解的结果可能不唯一,所以与其他实现可能略有不同。
用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x 6阶矩阵, 求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1, 2, inf, -inf) . (5)生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元 素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p = 1,2,inf)
1. 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解
```matlab
A = magic(5); % 生成5阶魔方矩阵
[V, D] = eig(A); % 求特征分解
```
2. 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解
```matlab
H = hadamard(8); % 生成8阶哈达玛矩阵
[L, U] = lu(H); % 求LU分解
```
3. 利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x6阶矩阵,求其奇异值分解
```matlab
B = [magic(6)(1:3,:); pascal(6)(2:3,:)]; % 拼接成的矩阵
[U, S, V] = svd(B); % 求奇异值分解
```
4. 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p=1,2,inf,-inf)
```matlab
H = hilb(5); % 生成5阶希尔伯特矩阵
p1_norm = norm(H, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(H, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(H, inf); % 计算inf范数
pninf_norm = norm(H, -inf); % 计算-inf范数
```
5. 生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p=1,2,inf)
```matlab
H = hilb(7); % 生成7阶希尔伯特矩阵
M = magic(7); % 生成7阶魔方矩阵
D = diag(-1:-1:-7); % 对角线元素为其所在行数的相反数
L = diag(H(2:end, 1), -1); % 对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素
U = diag(M(1, 2:end), 1); % 对角线上方的元素为相应魔方矩阵元素
T = D + L + U; % 生成三对角矩阵
p1_norm = norm(T, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(T, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(T, inf); % 计算inf范数
```