matlab哈达玛矩阵

在 MATLAB 中，可以使用 `hadamard` 函数来生成哈达玛矩阵。该函数的语法如下：

H = hadamard(n)

其中，`n` 表示矩阵的维数，即哈达玛矩阵的阶数。`H` 表示生成的哈达玛矩阵。

例如，要生成一个 8 阶的哈达玛矩阵，可以使用以下代码：

H = hadamard(8)

生成的矩阵如下所示：

 1  1  1  1  1  1  1  1
 1 -1  1 -1  1 -1  1 -1
 1  1 -1 -1  1  1 -1 -1
 1 -1 -1  1  1 -1 -1  1
 1  1  1  1 -1 -1 -1 -1
 1 -1  1 -1 -1  1 -1  1
 1  1 -1 -1 -1 -1  1  1
 1 -1 -1  1 -1  1  1 -1

哈达玛矩阵的一些性质：
- 哈达玛矩阵是一个正交矩阵，即 $H^TH=HH^T=nI$，其中 $I$ 表示单位矩阵。
- 哈达玛矩阵的每个元素都是 $\pm 1$，且任意两行之间的内积为 0。
- 哈达玛矩阵的行列式为 $\pm n^{\frac{n}{2}}$。
- 当 $n$ 为偶数时，哈达玛矩阵可以通过克罗内克积构造得到，即 $H_n=H_{\frac{n}{2}}\otimes \begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}$。