如图，x轴上有一长2I的细棒，右半部均匀带正电，左半部均匀带负电，电荷线密度分别为+入和-八。求： (1）y轴上，y-L的P点的电场强度； (2） P点的电势（取无穷远处为零势点）； (3） 图中另一点Q坐标位于：x=0.001L,y=L。近似计算Q点的电势。 † y P 。 Q +入 +L X

首先需要确定电荷线密度的单位，通常采用线密度为$\lambda=C/m$，其中$C$为电荷量，$m$为线段长度。因此，对于图中的电荷分布，右半部电荷线密度为$\lambda_1=\frac{Q}{L}$，左半部电荷线密度为$\lambda_2=-\frac{Q}{L}$，其中$Q$为电荷量。

(1) 对于点P，由于该点所在的线段与P点的距离相等，因此右半部的电场强度大小与左半部的电场强度大小相等，方向相反。设点P距离线段的距离为$d$，则右半部的电场强度可以表示为：

$$E_1=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\lambda_1}{d}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{2Ld}$$

左半部的电场强度为：

$$E_2=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\lambda_2}{d}=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{2Ld}$$

因此，点P的电场强度为：

$$E=E_1+E_2=0$$

(2) 取无穷远处为零势点，则点P的电势为：

$$V_P=-\int_{\infty}^{P}E\cdot dl=-\int_{\infty}^{P}0\cdot dl=0$$

(3) 对于点Q，如果采用精确计算，需要对线段进行积分。但是，由于点Q距离线段的距离非常小，可以做近似处理。假设线段的长度为$2L$，则点Q距离线段的距离为$d=0.001L$。此时，可以将线段看作是一个点电荷，电荷量为$Q$，距离为$d=0.001L$。因此，点Q的电势可以近似表示为：

$$V_Q=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{d}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{0.001L}$$