已知有N个对象，每个对象包含x和y两个特征属性的数据库，c为它的类别属性，设计当k=5时的KNN算法。

### 回答1：

K最近邻（KNN）算法是一种非参数性的机器学习算法，可以用于分类和回归问题。下面是KNN算法在k=5时的实现过程：

1. 定义距离度量：KNN算法中使用欧几里得距离来度量对象之间的距离。假设有两个对象p和q，它们的特征属性分别为(p1, p2, ..., pn)和(q1, q2, ..., qn)，则它们之间的欧几里得距离为：

d(p, q) = sqrt((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 + ... + (pn-qn)^2)

2. 对于给定的未知对象x，计算它与训练集中每个对象之间的距离，找到距离x最近的k个对象。

3. 对于这k个最近的对象，统计它们的类别属性c的出现频率，将频率最高的类别作为x的预测类别。

4. 返回预测类别。

下面是KNN算法在k=5时的伪代码：

function knn(dataset, x)
    distances = []
    for obj in dataset
        distance = euclidean_distance(x, obj)
        distances.append((obj, distance))
    sorted_distances = sort(distances, key=lambda x: x[1])
    neighbors = sorted_distances[:5]  # 取最近的5个对象
    frequency = {}
    for neighbor in neighbors:
        c = neighbor[0].c
        if c in frequency:
            frequency[c] += 1
        else:
            frequency[c] = 1
    prediction = max(frequency, key=frequency.get)
    return prediction

其中，`dataset`表示训练集，`x`表示未知对象，`euclidean_distance`是计算欧几里得距离的函数。

### 回答2：
K最近邻算法（K-Nearest Neighbors，简称KNN）是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。在给定K值的条件下，KNN算法通过计算目标对象与所有训练样本之间的距离，并选择距离最近的K个样本来预测新的未知样本的类别属性。

对于给定的N个对象的数据库，每个对象包含x和y两个特征属性以及类别属性c。当K=5时的KNN算法步骤如下：

1. 计算目标对象与所有训练样本之间的欧氏距离。欧氏距离的计算公式为：d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)，其中(x1, y1)为目标对象的特征属性值，(x2, y2)为训练样本的特征属性值。

2. 将距离从小到大排序，并选择距离最近的K个样本。

3. 统计这K个样本中每个类别属性的出现次数。

4. 将出现次数最多的类别属性作为目标对象的预测类别属性。

具体步骤如下：

1. 遍历数据库中的每个对象，并计算目标对象到该对象的距离。

2. 将计算得到的距离按照从小到大的顺序进行排序。

3. 选择排序后的前K个最小距离的对象。

4. 统计这K个对象中不同类别属性值的出现次数。

5. 选择出现次数最多的类别属性值作为目标对象的预测类别属性。

请注意，当K=5时，我们选择距离最近的5个样本来进行预测。如果出现出现次数相同的类别属性值，则可以选择其中一个作为预测结果，也可以进行更多的判断策略来解决。

### 回答3：
KNN（k-近邻算法）是一种常用的机器学习算法，用于分类或回归问题中。在给定N个对象的数据库中，每个对象包含x和y两个特征属性以及c类别属性。下面是当k=5时的KNN算法的设计步骤：

1. 计算距离：对于给定的测试样本，需要计算它与数据库中每个对象的距离。常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。

2. 选择最近的k个邻居：根据距离计算结果，选择与测试样本最近的k个邻居作为参考。

3. 投票决策：对k个邻居中的类别属性进行统计，计算每个类别的出现频率。将频率最高的类别作为测试样本的类别。

4. 输出结果：将测试样本的类别作为算法的输出结果。

需要注意的是，当k=5时，可以根据实际情况进行调整。较小的k值可能会导致过拟合，而较大的k值可能会导致欠拟合。因此，可以通过交叉验证等方法选择合适的k值。

KNN算法的优点是简单、易于理解和实现，但在处理大规模数据集时效率较低。此外，KNN算法对于噪声和冗余特征较为敏感，需要进行适当的数据预处理和特征选择。

综上所述，当k=5时的KNN算法设计包括计算距离、选择最近的k个邻居、投票决策和输出结果。通过这个算法，可以对给定的测试样本进行分类。