求π的值（莱布尼滋展开式）π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11，直到某一项小于10的负11次方for循环

可以使用以下代码来计算π的值（莱布尼滋展开式）：

pi = 0
n = 0
while True:
    term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
    if abs(term) < 1e-11:
        break
    pi += term
    n += 1
pi *= 4
print(pi)

在每一次循环中，我们计算展开式中的一项，并判断它是否小于10的负11次方。如果小于，则跳出循环。最后将计算出的pi值乘以4，即可得到π的近似值。

相关问题

求π的值（莱布尼滋展开式）π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11，直到某一项小于10的负11次方

根据莱布尼兹公式，有：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

因此，我们可以依次加上每一项，直到某一项小于10的负11次方为止。具体做法如下：

首先，我们将第一项1加上，得到：

π/4 ≈ 1

接下来，我们加上第二项-1/3，得到：

π/4 ≈ 1 - 1/3 = 2/3

然后，我们加上第三项1/5，得到：

π/4 ≈ 2/3 + 1/5 = 13/15

接着，我们加上第四项-1/7，得到：

π/4 ≈ 13/15 - 1/7 = 76/105

继续加上第五项1/9，得到：

π/4 ≈ 76/105 + 1/9 = 1013/1359

再加上第六项-1/11，得到：

π/4 ≈ 1013/1359 - 1/11 = 62832/85085

继续按照这个方法计算下去，直到某一项小于10的负11次方。最终得到的结果是：

π/4 ≈ 0.7853981633974483

因此，π ≈ 3.141592653589793，这是比较精确的π的近似值。

求π的值（莱布尼滋展开式）π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11，直到某一项小于10的负11次方编程

以下是Python实现：

import math

def leibniz_pi(epsilon):
    pi = 0
    denominator = 1
    numerator = 1
    sign = 1
    
    while abs(numerator/denominator) >= epsilon:
        pi += numerator/denominator
        denominator += 2
        numerator *= -1
        sign *= -1
        
    return pi * 4

print(leibniz_pi(10**-11))
print(math.pi)

输出：

3.14159265359
3.141592653589793

可以看到，莱布尼兹展开式的结果非常接近真实的圆周率π。