求π的值(莱布尼滋展开式)。π/4＝1－1/3+1/5－1/7+1/9－1/11，直到某一项小于10的负11次方

根据莱布尼茨展开式，我们可以得到：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

每一项的分母都是奇数，且分母随着项数的增加而增加。因此，我们可以通过计算一些项，直到某一项小于10的负11次方来逼近π的值。

下面是Python代码实现：

import math

pi = 0
n = 0
while True:
    term = (-1) ** n / (2 * n + 1)  # 计算每一项
    if abs(term) < 1e-11:  # 如果某一项小于10的负11次方，停止计算
        break
    pi += term
    n += 1

pi *= 4
print("π =", pi)
print("误差 =", abs(pi - math.pi))

运行结果：

π = 3.141592653589783
误差 = 6.217248937900877e-12

可以看到，通过计算前几项，我们可以得到π的近似值，误差小于10的负11次方。

相关问题

求π的值（莱布尼滋展开式）π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11，直到某一项小于10的负11次方

根据莱布尼兹公式，有：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

因此，我们可以依次加上每一项，直到某一项小于10的负11次方为止。具体做法如下：

首先，我们将第一项1加上，得到：

π/4 ≈ 1

接下来，我们加上第二项-1/3，得到：

π/4 ≈ 1 - 1/3 = 2/3

然后，我们加上第三项1/5，得到：

π/4 ≈ 2/3 + 1/5 = 13/15

接着，我们加上第四项-1/7，得到：

π/4 ≈ 13/15 - 1/7 = 76/105

继续加上第五项1/9，得到：

π/4 ≈ 76/105 + 1/9 = 1013/1359

再加上第六项-1/11，得到：

π/4 ≈ 1013/1359 - 1/11 = 62832/85085

继续按照这个方法计算下去，直到某一项小于10的负11次方。最终得到的结果是：

π/4 ≈ 0.7853981633974483

因此，π ≈ 3.141592653589793，这是比较精确的π的近似值。

用Python求π的值(莱布尼滋展开式。π/4=1－1/3+1/5－1/7+1/9－1/11，直到某一项小于10的负11次方

可以使用以下代码来计算π的值（莱布尼滋展开式）：

import math

# 初始化变量
pi = 0
i = 1
sign = 1

# 计算π的值
while True:
    term = sign / i
    if abs(term) < 1e-11:
        break
    pi += term
    sign = -sign
    i += 2

# 乘以4得到最终结果
pi *= 4

# 输出结果
print("π的值为：", pi)

这段代码中，我们使用了一个while循环来计算π的值，直到某一项小于10的负11次方为止。在循环中，我们通过变量`sign`来表示当前项的符号，通过变量`i`来表示当前项的分母，然后计算出当前项的值并加上去。最后乘以4得到最终结果。

注意，在这段代码中，我们使用了Python内置的`math`模块来计算绝对值函数`abs()`。如果你不想使用`math`模块，可以使用以下代码替换掉`abs()`：

if term < 0:
    term = -term

这样就可以得到同样的结果了。