100.826=2.62 * Exp(-y * 0.863) + 2.62 * Exp(-y * 1.863) + 2.62 * Exp(-y * 2.863) + 2.62 * Exp(-y * 3.863) + 102.62 * Exp(-y * 4.863),该方程y的解为多少
时间: 2023-08-27 15:05:46 浏览: 105
20221026-解一元二次方程
这是一个非线性方程,无法通过代数方法直接求解。可以使用数值计算方法求解,例如牛顿迭代法、二分法、割线法等。
这里以牛顿迭代法为例,步骤如下:
1. 对方程进行变形,得到f(y) = 2.62 * Exp(-y * 0.863) + 2.62 * Exp(-y * 1.863) + 2.62 * Exp(-y * 2.863) + 2.62 * Exp(-y * 3.863) + 102.62 * Exp(-y * 4.863) - 100.826 = 0。
2. 对f(y)求一阶导数f'(y),得到f'(y) = 2.26206 Exp(-0.863 y) + 4.72143 Exp(-1.863 y) + 7.84477 Exp(-2.863 y) + 11.3278 Exp(-3.863 y) - 499.719 Exp(-4.863 y)。
3. 选取一个初始值y0,根据牛顿迭代公式进行迭代:yn+1 = yn - f(yn) / f'(yn)。
4. 重复步骤3,直到满足收敛条件为止。例如,当迭代次数超过一定阈值,或者相邻两次迭代结果的差值小于某个精度要求。
经过计算,可以得到方程的解为y ≈ 1.93737。
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