用Matlab求解下列常微分方程组：dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)

可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。

首先，我们需要定义一个匿名函数，表示该方程组：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];

其中，y是一个2维向量，y(1)表示x，y(2)表示y。

然后，我们可以使用ode45函数求解该方程组：

[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);

其中，[0, 1]表示求解的区间为[0, 1]，[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0，即初始条件。

最后，我们可以使用plot函数绘制结果：

plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

完整代码如下：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

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matlab求解多元常微分方程组

matlab是一个功能强大的数学软件，可以用于求解多元常微分方程组。首先，在matlab中，我们可以利用符号计算工具箱来定义和求解多元常微分方程组。我们可以使用符号变量来表示未知函数，然后通过定义微分方程组的每个方程，使用dsolve函数来求解。

比如，假设我们有一个二阶常微分方程组：

dx/dt = 3*x - 2*y
dy/dt = 2*x + 4*y

我们可以在matlab中这样表示：

syms x(t) y(t)
eqn1 = diff(x,t) == 3*x - 2*y;
eqn2 = diff(y,t) == 2*x + 4*y;
eqns = [eqn1, eqn2];

然后，我们可以使用dsolve函数来求解这个微分方程组：

[xSol(t), ySol(t)] = dsolve(eqns);

接下来，我们可以通过指定初值条件来求解微分方程组的特解。比如，假设初始条件为x(0) = 1, y(0) = 2：

xSol(t) = xSol(t, 'x(0) = 1', 'y(0) = 2');
ySol(t) = ySol(t, 'x(0) = 1', 'y(0) = 2');

这样，就可以得到多元常微分方程组的特解。通过matlab的求解功能，我们可以方便地求解复杂的多元常微分方程组，为数学建模和工程问题的求解提供了便利。

下面常微分方程组为洛伦茨曲线的演化系统，用matlab求出其数值解，并画出x-y-z三维空间曲线 dx/dt=10(y-x); dy/dt=x(28-z)-y; dz/dt=xy-(8/3)z; x(0)=12, y(0)=2, z(0)=9.

您可以使用MATLAB中的ode45函数来求解常微分方程组，并绘制三维空间曲线。以下是MATLAB代码示例：

% 定义常微分方程组的函数
function dydt = lorenz(t, y)
    dydt = zeros(3,1);
    dydt(1) = 10 * (y(2) - y(1));
    dydt(2) = y(1) * (28 - y(3)) - y(2);
    dydt(3) = y(1) * y(2) - (8/3) * y(3);
end

% 设置初始条件
y0 = [12; 2; 9];
tspan = [0, 50]; % 时间范围

% 求解常微分方程组
[t, y] = ode45(@lorenz, tspan, y0);

% 绘制三维空间曲线
figure;
plot3(y(:,1), y(:,2), y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz Curve');
grid on;

运行上述代码，将得到x-y-z三维空间曲线的图形。请确保您已经安装了MATLAB并正确地配置了环境。