用Matlab求解下列常微分方程组：dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)

可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。

首先，我们需要定义一个匿名函数，表示该方程组：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];

其中，y是一个2维向量，y(1)表示x，y(2)表示y。

然后，我们可以使用ode45函数求解该方程组：

[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);

其中，[0, 1]表示求解的区间为[0, 1]，[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0，即初始条件。

最后，我们可以使用plot函数绘制结果：

plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

完整代码如下：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

相关问题

符号求解方程组 1.d^2x/dt^2 + 2 * dy/dt -2x = 0, x|t=0 = 1,dx/dt|t = 0 =1;2. dy/dt-x-y = 0,y|t= 0 = 0;matlab

符号求解线性常微分方程组在MATLAB中通常通过`odeset`设置求解器选项、`ode45`或`dsolve`函数以及符号计算工具箱如`syms`来完成。对于非线性方程组，可以使用数值方法如`solve`或`fsolve`。

对于给出的两个方程组：

1. 第一个方程是一个二阶线性常微分方程（ODE），其形式为 `d²x/dt² + 2dy/dt - 2x = 0`，初始条件为 `x(0) = 1`, `dx/dt(0) = 1`。你可以用以下MATLAB代码表示它：

syms t x y dx dt real
eqn1 = diff(x, 2) + 2*diff(y, t) - 2*x == 0;
ics = [x(0) == 1, dx(0) == 1]; % 初始值

% 使用ode45求解
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-8); % 设置解精度
[tSol, ySol] = ode45(eqn1, [0, T], ic, options);

2. 第二个方程是一个一阶非线性系统 `dy/dt - x - y = 0`，初始条件 `y(0) = 0`。同样，我们可以写出并求解：

eqn2 = diff(y, t) - x - y == 0;
ic2 = [y(0) == 0];

[tSol2, ySol2] = ode45(eqn2, [0, T], ic2, options); % 使用相同的选项

这里的`T`是你要模拟的时间范围。请注意，在实际应用中，你需要将`[0, T]`替换为你需要的特定时间区间，并可能需要调整`odeset`的解精度选项以获得更精确的结果。

用matlab 解下列微分方程 dy/dx=y/y-x. y’=y/x+tanx

在MATLAB中，我们可以使用ode45函数来求解常微分方程（ODEs），它是一个用于数值积分的一阶和二阶线性非齐次常微分方程组的函数。对于给定的微分方程dy/dx = y/x + tan(x)，我们需要将其转换成标准形式以便于输入到ode45。首先，我们定义一个函数，该函数接受时间（t）和状态变量（y）作为输入，然后返回右侧的导数。

function dydt = myODE(t, y)
% 将方程转换为dy/dt的形式
dydt = y./x + tan(x); % 注意这里的x是自变量，而不是t
end

% 初始条件
y0 = 1; % 比如初始值为1，可以根据实际需求设置
tspan = [0 10]; % 时间范围，这里是0到10秒

% 调用ode45，解微分方程
[t, y] = ode45(@myODE, tspan, y0);

% 绘制结果
plot(t, y)
xlabel('时间 (t)')
ylabel('y(t)')
title('微分方程 dy/dx = y/x + tan(x) 的解')
grid on

这个代码将计算并显示函数y对时间t的解。注意，如果你的方程中含有x，则需要确保它是已知的、独立于y的表达式。如果x依赖于y或其他变量，你需要提供完整的系统模型。