数据结构中的线索化二叉树

线索化二叉树是一种二叉树的存储结构，它的目的是为了方便对二叉树的遍历操作。在普通的二叉树中，如果要遍历整个二叉树，需要使用递归或者栈等数据结构来实现，而线索化二叉树可以直接通过线索来遍历整个二叉树，从而避免了使用递归或者栈的开销。

线索化二叉树分为前序线索化二叉树、中序线索化二叉树和后序线索化二叉树。其中，中序线索化二叉树是最常用的一种，它的思想是在中序遍历的过程中，将每个节点的左右子树指针修改为指向其前驱和后继节点的线索。具体来说，对于每个节点，如果它的左子树为空，则将其左子树指针指向它的前驱节点；如果它的右子树为空，则将其右子树指针指向它的后继节点。这样，在遍历中序线索化二叉树时，可以直接通过前驱和后继线索来遍历整个二叉树，而不需要使用递归或者栈等数据结构。

线索化二叉树的优点是可以节省遍历二叉树所需要的空间和时间开销，同时也可以避免递归或者栈等数据结构带来的问题。但是，线索化二叉树的缺点是需要额外的空间来存储线索指针，而且线索化二叉树只适用于静态二叉树，即不允许在遍历过程中修改二叉树的结构。

相关问题

【数据结构】线索化二叉树中序线索化的递归写法和非递归写法

线索化二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都有一个指向前驱节点和后继节点的指针，这些指针称为线索。线索化二叉树可以提高遍历二叉树的效率。

中序线索化二叉树的递归写法如下：

def in_order_threading(root):
    global pre
    pre = None
    def in_order_threading_recursive(node):
        global pre
        if not node:
            return
        in_order_threading_recursive(node.left)
        if not node.left:
            node.left = pre
            node.ltag = 1
        if pre and not pre.right:
            pre.right = node
            pre.rtag = 1
        pre = node
        in_order_threading_recursive(node.right)
    in_order_threading_recursive(root)

其中，`node.ltag` 和 `node.rtag` 分别表示节点的左指针和右指针是否是线索，如果是线索，则为1，否则为0。

中序线索化二叉树的非递归写法可以使用栈来实现。具体步骤如下：

1. 从根节点开始，找到最左边的叶子节点，并将路径上所有节点入栈。
2. 当栈不为空时，弹出栈顶节点，并将其线索化。
3. 如果当前节点有右儿子，则将右儿子及其左子树中所有节点入栈，否则继续弹出栈顶节点。

代码实现如下：

def in_order_threading(root):
    pre = None
    stack = []
    node = root
    while node or stack:
        while node:
            stack.append(node)
            node = node.left
        node = stack.pop()
        if not node.left:
            node.left = pre
            node.ltag = 1
        if pre and not pre.right:
            pre.right = node
            pre.rtag = 1
        pre = node
        node = node.right if not node.rtag else None

需要注意的是，在非递归写法中，需要判断当前节点的右指针是否是线索，如果是线索，则直接将下一个节点设置为该线索指向的节点。

C语言数据结构线索化二叉树的应用完整代码

线索化二叉树（Threaded Binary Tree）是一种通过在节点上添加额外的信息（线索）来改进二叉搜索树遍历效率的数据结构。线索化的主要目的是为了支持非递归的中序遍历，同时保持查找操作的基本时间复杂度。在C语言中，创建和应用线索化二叉树的一个完整示例可能会包含以下几个部分：

// 定义二叉树结点
typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    struct TreeNode** prev; // 左指针的线索
    struct TreeNode** next; // 右指针的线索
} TreeNode;

// 插入节点到线索化二叉树
TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {
    if (root == NULL) return new TreeNode(val);

    if (val < root->val) {
        root->left = insert(root->left, val);
        root->prev = &root->left;
    } else {
        root->right = insert(root->right, val);
        root->next = &root->right;
    }

    // 线索更新
    if (root->left != NULL) root->left->prev = root;
    if (root->right != NULL) root->right->next = root;

    return root;
}

// 中序遍历线索化二叉树（非递归）
void inOrderTraversal(TreeNode* root) {
    while (root != NULL) {
        if (root->left != NULL && root->left->prev == root)
            root = root->left; // 非空左子树，跳转到左线索
        else if (root->right != NULL && root->right->next == root)
            root = root->right; // 非空右子树，跳转到右线索
        else {
            printf("%d ", root->val); // 访问当前节点
            if (root->right != NULL)
                root = root->right->next; // 跳过当前节点并移动到下一个访问节点
            else
                while (root->prev != NULL) root = root->prev; // 向左回溯直到找到非空节点
        }
    }
}