用隐式格式求解热传导边界值问题的MATLAB程序

以下是一个简单的用隐式格式求解热传导边界值问题的 MATLAB 程序：

% 热传导边界值问题求解程序

% 网格和时间步长
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
L = 1; % 区间长度
T = 1; % 时间总长
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
nx = length(x);
nt = length(t);

% 初始和边界条件
u = zeros(nx, nt);
u(:,1) = sin(pi*x); % 初始条件
u(1,:) = 0; % 左边界
u(end,:) = 0; % 右边界

% 隐式格式求解
alpha = 0.5; % 稳定性系数
r = alpha*dt/dx^2;
A = diag(-r*ones(nx-2,1), -1) + diag(1+2*r*ones(nx-1,1)) + diag(-r*ones(nx-2,1), 1);
for i = 2:nt
    b = u(:,i-1);
    b(1) = 0; % 左边界
    b(end) = 0; % 右边界
    u(2:end-1,i) = A\b(2:end-1);
end

% 绘图
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u', 'EdgeColor', 'none');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');

在这个程序中，我们使用隐式格式求解热传导边界值问题。我们首先定义空间和时间步长，然后设置初始和边界条件。我们使用隐式格式求解，其中稳定性系数 alpha 为 0.5。我们迭代求解每个时间步长的 u 值，直到结束。最后，我们绘制了 u(x,t) 随时间变化的图形。